2.2　模型三维扫描

三维测量与重建技术一般可分为接触式和非接触式两种，三维扫描多指非接触式技术，在三维模型重建中广泛应用。相比于接触式技术，扫描的精度稍差，但速度更快。由于使用光波测量的角度，分辨率与深度分辨率高，测量环境要求较低，因此在三维扫描中应用最多。

根据光源条件，光学扫描的方法可分为采用非结构照明的被动式和采用结构照明的主动式两种。前者不需要专门的光源，而且对成像设备要求也不高，但计算量较大，而且在反射特征不明显的情况下（如光照条件不理想、待测物体表面反射特征相似难以区分等）精度难以保证；后者使用具有特定结构的光源与接收设备，成像的精度、可靠性较高。本节中将重点分析主动式的结构光技术与被动式的双目视觉技术［1，2］。

在三维打印成形过程中，切片后要对每一单个层片截面进行扫描，这种扫描处理的办法类似于计算几何中的平面扫描法，对于一根扫描线，要经过以下三个基本步骤：

①求交　即计算扫描线与多边形各边的交点。假设已构造如图2-3所示的一个扫描段表格（每一扫描段由两交点组成），它的每一行对应一条扫描线，每一行可以保存相应的扫描线与所有多边形的交点的x坐标。对构成多边形的每条线段，不难求得这一线段与位于线段之间的扫描线的交点。

②排序　把所有求得的交点按增序或降序依次排列，顺序填入表格相应行中，在填表的过程中，每一行中元素的位置只反映填表的先后顺序，而与它们的大小无关。

③交点配对　按第一个交点与第二个交点配对构成第一个扫描段，第三个交点与第四个交点配对构成第二个扫描段，如此就形成加工时的实体扫描段集合。扫描数据处理的目的就是完全按实际加工的路径顺序排列扫描结点，并且每一扫描结点除了包括x、y轴的坐标信息外，还包含有加工过程中运动状态（如工进、快进、快门启闭等）信息，这种处理的好处是有利于后续的加工控制，同时也有利于减少所采用数据结构的结构性开支。

2.2.1　结构光技术

结构光技术的基本原理为：由激光器发射可控制的光点、光条或光面结构，具有结构的光在待测物体表面发生反射，由电荷耦合器件（CCD）接收设备拍摄图像，得到待测物体表面特征点的位置信息和结构光的反射信息，然后根据预先标定的发射与接收设备的位置信息，利用三角法测量原理计算表面点的深度。使用结构光技术的测量系统结构如图2-4所示。

三角法测量原理如图2-5所示。

对于待测物体表面一点P（x，y，z），其平面坐标值（x，y）由CCD摄像机记录的图像中对应点信息计算得到，而该点的深度值z可通过光源方向计算。设P'（u，v）为P点在CCD摄像机中的成像点，其在以镜头中心O为原点的坐标系中的坐标为P（u，v），f为摄像机的焦距，b为光源中心与摄像机中心的距离，α是P点与光源中心形成的直线和x轴的夹角。由相似关系，可推导出P点坐标与测量值的关系为：

当使用具有特定结构的光源如正弦条纹、栅格等时，结构光照射在三维物体上，CCD记录的反射条纹由于受到三维物体高度的调制而发生扭曲变形。扭曲条纹的实质是结构光条纹的相位和振幅受到三维物体表面高度的调制，使结构图像发生变形，表现为采集图像的灰度值变化。通过解调可以得到包含高度信息的相位变化。在测量前预先标定光源、CCD和物体的位置关系，利用上述三角关系可求出表面点的高度值，实现3D重建。使用光栅结构光的投影栅相位法采集的CCD图像与还原的三维表面模型如图2-6、图2-7所示。

然而在实际测量中，由于物体表面对光的反射不均匀，以及环境等诸多因素的影响，得到的条纹的均匀程度与对比度可能不够理想，即得到的相位信息不够准确。对于该问题，可运用四步相移法处理此问题：分别记录四次初相不同（每个相差π/2）的正弦条纹和被调制的条纹，联立以消去外部因子，即可得到真实相位值。过程分析如下。

设R（x，y）表示所测物体表面的不均匀反射率；A（x，y）表示背景强度；B（x，y）/A（x，y）表示光栅条纹的对比度；ϕ（x，y）表示相位值，则经调制后的条纹可表示为：

取四次初相相差π/2的条纹，分别表示为：

联立解得只含相位、不含外部因子的表达式：

由此可得到真实的相位信息，再结合三角法即可重建三维物体表面。

综上所述，结构光技术具有计算简单、对测量环境要求不高的特点，在实际三维测量系统中被广泛使用。但是测量精度受光学限制，且存在遮挡等问题，测量精度与速度难以同时得到提高，因此需根据实际情况选用。

2.2.2　双目视觉技术

双目立体视觉技术基于视差，由三角法原理进行三维信息的获取，通过两个相机拍摄图像，使图像平面和目标之间构成一个三角形。双目立体视觉是计算机视觉的关键技术之一，具有测量效率高、精度合适、系统结构简单、成本低等优点，适于在线、非接触物体检测；对于运动物体测量，由于图像可在瞬间完成获取，立体视觉方法比其他测量方法更有效。双目立体视觉模型如图2-8所示。

在不考虑相机畸变的前提下，设三维物体表面目标点为P，分别在左、右两个相机上获取点P（x，y，z）的图像，记图像坐标分别为p_l=（X_l，Y_l），p_r=（X_r，Y_r）。设O-xyz为左相机坐标系，图像坐标系为O_l-X_lY_l，焦距为f_l；O_r-x_ry_rz_r为右相机坐标系，图像坐标系为O_l-X_rY_r，焦距为f_r。通过相机透视变换模型可知：

右相机表达式形式同上，下标为r，表示右相机。

坐标系O-xyz和O_r-x_ry_rz_r之间的相互位置关系设变换矩阵M_lr，表示为：

其中r₁，r₂，…，r₉组成两个坐标系之间的旋转矩阵，（t_x，t_y，t_z）为两者间的平移向量。

由上述表达式可计算，对于坐标系O-xyz中的点，两相机的图像坐标的对应转换矩阵为：

解线性方程组得到，O-xyz空间中点的三维坐标为：

实际测量中，考虑到相机的内参与畸变系数，需要预先标定以消除误差，在此不再赘述。

多摄像头、无光源式的三维扫描仪即基于双目视觉原理实现扫描，得到三维点云数据以三维重建。近年来，通过图片与视频建模的技术也日趋成熟，其原理也是双目视觉原理，通过一个对象在多个角度下的图片即可初步建立三维模型。

主动式的结构光技术和被动式的双目视觉技术，两者都基于光的反射特性，利用三角法计算三维信息，结构光技术的测量精度更高，而双目视觉可以测量运动物体，各有优劣。

除上述两种方法外，基于光波测量的方法还包括通过光的飞行时间测距、通过相位差测量等，在多种三维扫描仪中采用。为实现更精确的相位差测量，微波等不同波长的波也在专业测量领域使用，基本原理也很好理解。