1.2.2 进制数间的转换
1 非十进制数转换为十进制数
非十进制数转换为十进制数的方法是按权展开。
【例1⁃1】二进制数110.01的基数为2,位权为2i(其中i=-2~2),转换为十进制数时,按权展开:
(110.01)2=1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2=(6.25)10
十六进制数B7E的基数为16,位权为16i(其中i=0~2),转换为十进制数时,按权展开:
(B7E)16=11×162+7×161+14×160=(2942)10
2 十进制数转换为R进制数
将十进制数转换为R进制数时,可将此数的整数与小数两部分分别进行转换,然后拼接起来。
十进制整数转换为二进制整数的方法是“除二取余法”,按以下操作步骤进行转换。
把十进制数除以2得一个商和余数,商再除以2又得一个商和余数,依次除下去,直到商为0。
以最先除得的余数为最低位,最后除得的余数为最高位,从最高位到最低位依次排列,便可得到这个十进制整数的等值二进制整数。
十进制小数转换为二进制小数采用“乘二取整法”,按以下操作步骤进行转换。
把十进制数乘以2得一个新数:若整数部分为1,则二进制小数相应位为1;若整数部分为0,则相应位为0。
从高位向低位逐个进行转换,直到满足精度要求或乘2后小数部分为0。
【例1⁃2】将十进制数(125.8125)10转换为二进制数。
因此,十进制数(125.8125)10转换为二进制数的结果为(1111101.1101)2。
同理,十进制数转换为八进制数时,整数部分采用“除八取余法”,小数部分采用“乘八取整法”;十进制数转换为十六进制数时,整数部分采用“除十六取余法”,小数部分采用“乘十六取整法”。
【例1⁃3】将十进制数(2606)10 转换为十六进制数。
即(2606)10 =(A2E)16 。
3 二进制数与十六进制数之间的转换
由于16是2的4次幂,所以可以用4位二进制数来表示1位十六进制数。常见二进制数对应的十六进制数如表1⁃2所示。
(1)十六进制数转换为二进制数。
对每1位十六进制数,用与其等值的4位二进制数代替。
【例1⁃4】将十六进制数(1AC0.6D)16 转换为二进制数。
即(1AC0.6D)16 =(1 1010 1100 0000.0110 1101)2。
在二进制数中,整数部分最左边的零、小数部分最右边的零都是没有实际意义的,书写时可以省略。
(2)二进制数转换为十六进制数。
二进制数转换为十六进制数的方法是从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右每4位分成1节,整数部分最高位不足4位或小数部分最低位不足4位时补“0”,然后将每节依次转换为十六进制数,再把这些十六进制数连接起来,得到二进制数的等值十六进制数。
【例1⁃5】将二进制数(10111100101.00011001101)2转换为十六进制数。
即(101 1110 0101.0001 1001 101)2=(5E5.19A)16。
同理,由于8是2的3次幂,所以可以用3位二进制数来表示1位八进制数。
【例1⁃6】将八进制数(2731.62)8转换为二进制数。
即(2731.62)8=(010 111 011 001.110 010)2。
不同进制数转换的技巧:考生可以利用Windows 自带的“计算器”(单击“开始”→“所有程序”→“附件”→“计算器”)进行转换。