2.1 对流层折射

2.1.1 球面分层大气中的折射定律

假设介质的折射率分别为n1和n2，光线的入射角和折射角分别为j和θ（见图2-1），则由折射定律可得

球面分层大气中光线的折射如图2-2所示。假设大气折射率为高度的函数，而且各层折射率均为常数，记为n1，n2，…。光线在各层大气的分界面上发生折射，入射角分别为j1，j2，…，折射角分别为θ1，θ2，…，则在各分界面上分别有

但在以球心O为顶点的各三角形有

把式（2-3）代入式（2-2）中，得

一般而言，

或者以折射角的余角i表示，则有

同样，在平面分层大气中也可以得到

2.1.2 射线的曲率半径

由于大气折射率随高度变化而变化，因此，射线将要发生弯曲。以下推导射线的曲率半径RL和大气折射率分布之间的关系。

如图2-3所示，曲线的曲率半径定义为

式中，

对A和B两点，由斯涅耳定律可得

展开后，可得

从图2-3可以看出，AC=rΔϕ=Δr cot i，则有

又因为Δi=Δϕ-Δτ，所以与式（2-11）和式（2-12）比较后可得

再把式（2-9）和式（2-12）代入式（2-8）中，并考虑n≈1，则有

式中，dn/dr即dn/dz。

由式（2-14）可以看出，当i=0时，

此时，射线的曲率半径最大。当i=π/2时，即射线垂直向上发射时，RL=0。

2.1.3 折射的分类

利用式（2-14）可以计算各种大气折射率分布情况下超短波射线的曲率半径。在低空标准大气状况下，根据式（2-15）

求得水平射线（i=0）的曲率半径：

式中，RE为地球半径，这种情况称为标准折射。此外，还有两种特殊情形：

（1）无折射。若大气是匀质的，则dn/dz=0，此时，射线不发生弯曲，RL=∞。

（2）临界折射。发射与地球表面平行的射线。此时，RL=RE，则有dn/dz=-1.57×10-7（m-1），这个值称为临界垂直梯度。

对一般的大气状况，可按射线的曲率半径，将折射分为负折射、无折射和正折射。其中，正折射包括次折射、标准折射、过折射、临界折射和超折射，见图2-4和表2-1。表2-1中的M是修正折射率，在2.1.4节介绍。下面介绍4种折射。

（1）负折射：dn/dz＞0。折射率随高度增加，射线弯离地面。负折射对通信不利，它使电磁波传播的极限距离减小。形成负折射的条件是相对湿度随高度增加（de/dz＞0，e为水汽压）或温度递减率大于干绝热减温率。当冷空气移到暖洋面上时，就可能形成这种干绝热减温率。

（2）次折射：-4×10-8＜dn/dz＜0。次折射在大气的温度递减率比标准大气的温度递减率大一些、湿度递减率比标准大气的湿度递减率小一些的情况下发生，通常在阴云天气时出现。在这种折射类型下，电磁波的传输距离较标准大气时小一些。

（3）过折射：-1.57×10-7＜dn/dz＜-4×10-8。过折射在大气的温度递减率比标准大气的温度递减率小一些、湿度递减率比标准大气湿度递减率大一些的情况下发生。在一般的温度和湿度分布的情况下，当大气出现逆温，就可以出现过折射。过折射使电磁波的传输距离增大。

（4）超折射：-∞＜dn/dz＜-1.57×10-7。超折射在大气的温度递减率比标准大气温度递减率小很多、湿度递减率比标准大气湿度递减率大很多的情况下发生。一般出现在有逆温或湿度随高度迅速递减的场合。在超折射的情况下，电磁波的传播距离可以大大增加，因为这时电磁波沿地面的传播好像是在波导中传播一样（大气波导）。

2.1.4 修正折射率

在很多情形下，若把地面看成平面，处理问题时就会方便很多。为此，引进修正折射率的概念。根据式（2-6），球面分层大气的斯涅耳定律为

式中，i和i0都是折射角的余角。若射线从地面出发，则有r0=RE，r=RE+z。上式可以改写为

引入修正折射率：

考虑到n≈1，则有

其形式完全和平面分层大气中的斯涅耳定律公式——式（2-7）一样。因为n′和n的数值都比较小，所以也常用下式表示折射率（N）和修正折射率（M）：

在地面，M在260～460范围内变化。修正折射率M随高度的变化可表示为

对水平方向的射线，

修正折射率M随高度的变化率直接反映了射线的曲率和地球表面的曲率之差。用dM/dz来判断各种类型的折射，比用dn/dz更方便些。在表2-1中，给出了不同折射类型所对应的dM/dz的值[1]。