3.3　时变信道下车载中继协议与M-QAM调制方法

引入中继协作通信技术，不仅可以增强C-V2X链路的可靠性、连通性，实现空间分集，而且通过中继车辆节点的转发重传，还可以降低源车载节点的发射功率，从而减少对蜂窝用户的干扰，最大限度地提升系统性能。同时，车载协作传输系统的资源优化很大程度上也依赖于中继协作方式，如在相同的性能（中断概率、误码率等）约束下，不同的中继协议模式中系统所消耗的功率不同。本节将在车载时变信道下设计能自适应信道特征的中继协作传输协议，从而提高车载通信链路的可靠性与资源优化的健壮性。

3.3.1　车载中继协议设计

在3.2.1节的模型中，我们进一步假设车载协作传输系统中车辆移动引起不同码元符号传输对应的车载信道具有时间选择性衰落的时变特性，使得车载接收端的跟踪回环不能快速跟踪时变信道增益，通过相应的导频技术跟踪回环仅能完好地估计每帧数据的第一个码元符号的信道增益hab(1)[17]。为量化跟踪回环捕获CSI的能力，采用文献[17]中有关CSI估计精度（CSI Estimation Precision）的定义，为进一步刻画车载时变信道的时间选择性衰落程度，定义CSI估计精度为1/N×100%。式（3-4）通过迭代，第k个码元符号的信道增益可表示为

由于，可简化为服从分布，因此可表示为如下复高斯随机过程[17]。

假设等功率分配，将式（3-37）代入式（3-5）中，并由可知，可简化为服从如下分布[17]。

此时，S→D车载链路的瞬时SNR可进一步表示为[18]

同理可得，S→R车载链路和R→D车载链路的瞬时SNR分别为

服从指数分布且均值，α∈[3,5]为路径损失因子，为ab节点之间的距离；服从指数分布，其概率密度函数（Probability Density Function，PDF）为

其平均SNR可表示为

当时，表示相应链路为准静态瑞利（Rayleigh）衰落，，与码元符号的位置k无关。

至此，本小节已经利用AR1模型刻画了不同码元符号传输对应的车载信道时变特性，描述了第k个码元符号的信道增益与第一个码元符号的信道增益hab(1)的关系，并给出了S→R车载链路、S→D车载链路及R→D车载链路的瞬时SNR关于多普勒频偏时变信道相关系数的表达式。

3.3.2　M-QAM调制下平均误码率分析

误码率是评估车载中继协作传输系统中链路的可靠性和资源优化健壮性的重要参数之一[13]。为自适应车载中继协作传输中信道的时变特性，满足中继协作传输系统车载链路高可靠性与稳定性要求，需要研究不同中继协作协议下的平均误码率（Average Symbol-Error-Rate，ASER），选择最优协作协议以使系统ASER最低，满足更高的QoS要求。车载通信传输系统使用的调制技术主要为多进制正交幅度调制（M-ary Quadrature Amplitude Modulation，M-QAM），如4-QAM、16-QAM和64-QAM[19]。为此，本小节利用矩生成函数（Moment Generating Function，MGF）在高信噪比条件下，建立车载相对运动速度与CSI估计精度对误码率影响的模型，并推导AR1-AF、AR1-DF和AR1-HDAF 3种协作方式下的M-QAM调制信号的ASER通用表达式。

1. AR1-AF中继协作的平均误码率分析

对于M-QAM调制信号，若调制方式M≥4，则关于瞬时SNRγ的条件误码率可表示为[20]

式中，，为高斯误差函数；

M-QAM调制信号的误码率的通用表达式为

式中，f(γ)为瞬时信噪比γ的PDF。定义MGF函数Φγ(s)=Eγ{exp(-γs)}，为随机变量γ的拉普拉斯变换，当f(γ)服从指数分布时，式（3-45）可表示为[21]

式（3-45）所表示的积分定义可表示为式（3-47）的形式，其中x(θ)为关于变量θ的函数。

式（3-46）中，，s为一个任意变量，表示为式（3-46）中括号内的内容，为γ的均值，高信噪比条件下可简化为[17]

基于AR1-AF中继协作传输链路S→R→D的瞬时信噪比可表示为[22]

当相关系数ρSR=ρRD时，中继传输链路为准静态瑞利衰落，式（3-49）可简化为式（3-50）的形式，与传输码元符号位置k无关。

在高信噪比时，利用均值调和函数，式（3-49）可简化为

令γup(k)作为中继传输链路的信噪比上界，目的车辆节点采用最大比合并（Maximal Ratio Combining，MRC）来处理两个时隙收到的信息，基于AR1-AF中继协作时，目的车辆节点接收到的瞬时信噪比上界为

将式（3-52）代入式（3-39）可知，基于AR1-AF中继协作时第k个码元符号M-QAM调制信号的误码率表示为

在高信噪比时，将式（3-48）代入式（3-53）进一步化简为

其中

最终，基于AR1-AF中继协作时，M-QAM调制信号的ASERpAF可表示为

2. AR1-DF中继协作的平均误码率分析

基于AR1-DF中继协作的工作方式为：当中继车辆节点译码错误时，中继车辆保持沉默，选择从源车辆节点到目的车辆节点的直接传输方式（直传方式）；当中继车辆译码正确时，进行信息转发。因此，第k个码元符号的误码率可表示为

式中，PR(k)为中继车辆节点译码错误发生的概率；PSD(k)为中继车辆译码错误不进行转发时，目的车辆节点直接译码仍发生错误的概率；Pcoop(k)为中继车辆节点解码正确，进而进行译码转发信息，目的车辆节点采用MRC合并S→D直传链路与S→R→D中继协作链路信号时发生错误的概率。

式（3-57）中各参数在高信噪比时，对应的表达式为

类似于AR1-AF中继协作的平均误码率分析的推导过程，将式（3-58）～式（3-60）代入式（3-57）中并进行化简，第k个码元符号的误码率为

最终，基于AR1-DF中继协作时，M-QAM调制系统的ASER可表示为

从式（3-62）中可以看出，基于AR1-DF中继协作时，M-QAM调制系统的平均误码率不仅与帧符号长度N（CSI估计精度）有关，而且取决于不同车辆节点之间的相对运动速度（以多普勒频偏相关系数的形式表现）。式（3-62）既可适用于准静态瑞利衰落信道、时变瑞利衰弱信道，又可适用于两者信道的混合，较好地体现了时变信道下车载中继协作传输通信系统的链路特性。特别地，式（3-62）中多普勒频偏相关系数ρab=1时，式（3-62）可化简为

由式（3-63）可知，当各链路都为准静态瑞利衰落信道时，平均误码率ASER与系统信噪比的平方成反比，误码率随着信噪比的增加，数值急剧下降。

3. AR1-HDAF车载中继协作的平均误码率分析

在基于AR1-HDAF的车载中继协作协议中，中继车辆节点R的协作方式取决于S→R链路的瞬时信噪比和中继车载节点设置的协议门限值Γ。当S→R链路的瞬时信噪比γSR(k)低于门限值Γ时，中继车辆节点采用AR1-AF协作方式；反之，中继车辆节点采用AR1-DF协作方式。所以，基于AR1-HDAF的车载中继协作协议，第k个码元符号的误码率表达式为[22]

目的车辆节点采用MRC技术处理两个时隙收到的车载传输信息。式（3-64）中，为中继车辆采用AR1-AF协作时发生的误码率；为中继车辆采用AR1-DF协作时译码错误发生的概率。服从指数分布，小于或等于协议门限值Γ的概率为

同理，γSR(k)大于门限值Γ的概率为

车载中继协作传输通信系统主要采用M-QAM调制，本节对于在AWGN信道上采用格雷编码和相干解调的M-QAM信号关于瞬时信噪比γ的条件误码率可近似地表示为[23]

式中，b=1.5/(M-1)。a=0.2，当γSR(k)大于门限值Γ时，系统传输的误码率可表示为

式中，Pe,R(k)为中继车辆节点仍译码错误的发生概率；Pe,prop(k)为差错传播的发生概率；Pe,coop(k)为中继车辆节点译码正确，但在目的车辆节点采用MRC合并各支路信号时错误发生的概率。其中，Pe,R(k)可表示为

式（3-69）中，表示条件概率密度[24]：

将式（3-67）和式（3-70）代入式（3-69）中，Pe,R(k)可进一步表示为

中继车辆节点译码发生错误且将此错误信号继续发送到目的车辆节点的概率Pe,prop(k)可表示为[22]

此外，当中继车辆节点译码正确，但目的车辆节点合并S→D直传链路与S→R→D中继协作链路信号时，发生错误的概率为

式中，。式（3-73）进一步化简得到式（3-74）的形式为

进一步，将式（3-71）～式（3-73）代入式（3-68）中，可计算得到当γSR(k)大于门限值Γ时，中继车辆节点采用AR1-DF协作方式时第k个码元符号的误码率为

同理，当γSR(k)小于协议门限值Γ时，中继车辆节点采用AR1-AF协作方式时第k个码元符号的误码率可表示为

式中，。其中，为中继协作车辆链路的信噪比[17]，即

高信噪比时利用均值调和函数，式（3-77）可简化为

所以，高信噪比时的PDF可表示为

根据与式（3-70）相同的求解方法，可求得γup(k)的概率密度函数为

式中，，将式（3-80）代入式（3-79）中，进一步化简可得

式中，，将式（3-81）和式（3-67）代入式（3-76）中，并令，式（3-76）可化简为

进一步，将式（3-75）、式（3-82）和式（3-65）代入式（3-64）中，可最终得到基于AR1-HDAF的车载中继协作方式的第k个码元符号的误码率表达式。对于含有N个码元符号的一帧数据，基于AR1-HDAF的车载中继协作方式的ASER可表示为

综合以上推导过程可知，系统的ASER不仅与中继车辆节点设置的信噪比协议门限值Γ、不同车辆节点之间的相对运动速度（多普勒频偏相关系数ρab）有关，而且还取决于帧符号长度N（CSI估计精度）。通过合理设置信噪比协议门限值Γ，优化CSI估计精度，可降低相对车辆速度对误码率的影响，提高系统的平均误码性能，提升车载中继协作传输系统的可控性安全。

3.3.3　仿真结果与性能分析

我们将在MATLAB平台分析基于AR1-HDAF协作方式的车载中继协作系统的误码性能，考虑中继车辆节点门限值Γ、车辆相对运动引起的多普勒频偏及CSI估计精度对平均误码率的影响。采用4-QAM调制方式，载波频率为5.9GHz，符号持续时间为48μs[19]，时变信道增益变化的方差。采用直线型拓扑结构模型，源车辆节点和目的车辆节点的归一化初始距离=1，源车辆节点和中继车辆节点的距离=0.7，中继车辆节点和目的车辆节点的距离=0.3，损失因子α取4。

根据以上参数，由式（3-3）计算可知，不同车辆节点相对运动速度导致的多普勒频偏及多普勒频偏相关系数对应关系如表3-1所示。由表可知，AR1模型对应的多普勒频偏时变信道相关系数随车辆节点相对速率的增大而减小。

图3-6描绘了帧长度N=10（CSI估计精度为10%）时，仅目的车辆节点以40km/h的相对速度移动，源车辆节点和中继车辆节点保持静止，不同信噪比门限值Γ对系统平均误码率的影响。从图中可以看出，随着中继车辆节点信噪比门限值Γ的增加，平均误码率相应地降低，当Γ继续增大时（10～15dB范围内），平均误码率随信噪比的变化曲线近乎重合。当Γ较小时，时变信道S→R链路的瞬时信噪比质量较好，中继车辆节点更多地采用基于AR1-DF协作方式进行转发，通过增加中继车辆节点信噪比门限值Γ，可降低差错传播发生的概率；当中继车辆节点信噪比门限值Γ继续增加时，S→R链路的瞬时信噪比（SNR）小于中继车辆节点SNR门限值Γ的概率增大，中继车辆节点主要采用基于AR1-AF协作方式进行放大转发，进而继续增大门限值Γ，对改善系统的平均误码率效果不显著。

图3-7描绘了中继车辆节点信噪比门限值Γ为12dB、CSI估计精度为5%时，仅目的车辆节点以不同相对速度移动时系统平均误码率随信噪比的变化曲线。由图可知，随着车辆移动速度的增大，平均误码率性能降低；在信噪比较低时，增大SNR可以减小ASER，而当SNR继续增大时，ASER性能的改善程度不明显，ASER渐进趋于常数，表现为误码平顶现象（信噪比继续增大，平均误码率性能保持不变）。所以，当车辆节点存在高速相对移动、多普勒频偏较大时，仅通过提高系统的传输功率不能有效改善平均误码率的性能。

图3-8描绘了CSI估计精度为5%、车辆相对速度为40km/h时，单一车辆节点移动对系统平均误码率的影响。由图可知，相对于车辆节点的静止状态，车载协作传输系统中无论是源车辆节点、中继车辆节点还是目的车辆节点，任何一个车辆节点的移动都增加了系统平均误码率。同等条件下，相对于中继车辆节点和目的车辆节点的移动，源车辆节点的移动对平均误码率的影响较大，如当系统信噪比为30dB时，源车辆节点相对于中继车辆节点和目的车辆节点的移动，平均误码率分别增加了13.9dB和7.6dB。

图3-9描绘了不同CSI估计精度对平均误码率的影响。由图可知，在不同的CSI估计精度、相同的移动速度下，目的车辆节点移动相对于中继车辆节点移动，对平均误码率的影响较大。提高CSI估计精度，目的车辆节点的接收端捕获时变信道增益的能力增强，同等条件下系统的平均误码率减小且误码平顶值下降，当CSI估计精度提高到100%，即能完好估计时变链路的CSI时，系统可完全消除误码平顶现象，表现为平均误码率随信噪比的增大而减小的线性变化。

图3-10描绘了信噪比为30dB，车辆节点移动使得车载协作传输系统具有误码平顶现象时，不同CSI估计精度下车辆相对移动导致的多普勒频偏对平均误码率ASER的影响。图中，横坐标对应车辆速度在120km/h范围内以20km/h为间隔对应的多普勒频偏相关系数ρ。从图中可以看出，当CSI不完美时，车辆运动速度增大，时变信道多普勒频偏相关系数ρ减小，接收端解码错误率相应地提高，车载协作传输系统的误码平顶值增大。特别地，当车载协作传输系统中车辆都静止时，相应信道的多普勒频偏相关系数ρ为1，各链路为准静态瑞利衰落，瞬时信噪比与帧符号长度N无关，CSI估计精度对误码率无影响，ASER相同。当车辆高速移动时，通过增加CSI估计精度可以降低车载协作传输系统中因车辆的相对高速移动引起的误码平顶值，改善了系统的平均误码率性能。

图3-11对比了中继车辆节点分别采用AR1-AF、AR1-DF和AR1-HDAF 3种协作方式下，目的车辆节点移动产生的多普勒频偏相关系数对系统平均误码率的影响。从图中可以看出，同等条件时AR1-HDAF协作方式下的系统平均误码率性能始终优于AR1-AF和AR1-DF协作方式。进一步可知，当CSI估计精度为5%、多普勒频偏相关系数ρ为0.9989时，AR1-HDAF协作方式下平均误码率为2.90×10-3，AR1-DF协作方式与AR1-AF协作方式下分别为4.10×10-3和6.7×10-3，AR1-HDAF协作方式相对于AR1-AF协作方式和AR1-DF协作方式，系统的平均误码率性能分别提高了3.6dB和1.5dB，体现了AR1-HDAF协作方式能较好地自适应车载协作传输时变通信信道。