2.4 叠加定理
由线性元件组成的电路，称为线性电路。叠加性是线性电路的一个重要性质和基本特征。根据叠加定理可以推导出其他电路定理，从而简化电路的分析和计算。
1.叠加定理
所谓叠加定理是指在线性电路中，当有多个电源作用时，则任一支路电流或电压，可看作由各个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压代数和。当某一电源单独作用时，其他不作用电源应置为零（电压源电压为零，电流源电流为零），即电压源用短路代替，电流源用开路代替。
下面通过图2.4.1a所示电路的电流I2为例，说明叠加定理在线性电路中的应用。
图2.4.1 叠加定理电路图
图2.4.1a是一个含有两个独立源的线性电路，使用支路电流法，可求得支路电流为
图2.4.1b是电压源US单独作用时的电路。此时，电流源置为零，即电流源用开路代替。可求得US单独作用时，该支路电流为
图2.4.1c是电流源IS单独作用时的电路。此时，电压源置为零，即电压源用短路代替。用分流公式求得IS单独作用时，该支路电流为
根据叠加定理，两个独立源共同作用时，该支路电流为
可见，支路电流法和叠加定理这两种不同方法求得的结果一致。叠加定理是分析线性电路的基础，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。
例2.4.1 如图2.4.2a所示，试用叠加定理计算3Ω电阻上的电压U。
解：（1）12V电压源单独作用时产生的电压U′，可由图2.4.2b所示电路求出。
（2）3A电流源单独作用时产生的电压U″，可由图2.4.2c所示电路求出。
（3）由叠加定理，12V电压源、3A电流源共同作用时产生的电压U为
U=U′+U″=（-4+6）V=2V
图2.4.2 例2.4.1电路图
归纳叠加定理分析电路的一般步骤如下。
1）将复杂电路分解为含有一个（或几个）独立源单独（或共同）作用的分解电路。
2）分析各分解电路，分别求得各电流或电压分量。注意方向和极性。
3）将各电流或电压分量叠加得最后结果。
2.应用叠加定理的几个具体问题
用叠加定理分析电路时，应注意以下几点。
1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。
2）叠加定理仅适用于电压、电流的计算，不适用于功率计算，因为功率与电流和电压不是线性关系。
3）当某一独立源单独作用时，其他独立源的参数都应置为零，即将电压源短路，电流源开路。
4）应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符号。若分量的参考方向与原电路中的参考方向一致，则该分量取正号，反之取负号。
5）叠加方式是任意的，可以一次使一个独立电源单独作用，也可以一次使几个独立电源同时作用，方式选择取决于对分析计算问题简便与否。
例2.4.2 如图2.4.3a所示，求电压Uab、电流I和6Ω电阻上的功率P。
解：（1）3A电流源单独作用时产生的电压、电流分量，由图2.4.3b所示电路求出。
（2）2A电流源、6V电压源及12V电压源共同作用时产生的电压、电流分量，由图2.4.3c所示电路求出。
（3）根据叠加定理，可计算出所有电源共同作用于电路时产生的电压Uab和电流I分别为
I=I′+I″=1A
（4）计算6Ω电阻上的功率：P=6I2=6W。
图2.4.3 例2.4.2电路图
例2.4.3 如图2.4.4a所示电路中，求12Ω电阻上的电压U。
图2.4.4 例2.4.3电路图
解：8V电压源单独作用时，计算电路如图2.4.4b所示。根据串联电阻分压公式，得出12Ω电阻上的电压为
3A电流源单独作用时，计算电路如图2.4.4c所示。根据并联电阻分流公式，得出12Ω电阻上的电流为
12Ω电阻上的电压为
U″=6V
根据叠加定理，计算出所有电源共同作用于12Ω电阻产生的电压为
U=U′+U″=9.2V
例2.4.4 如图2.4.5a所示，用叠加定理求电流I。
图2.4.5 例2.4.4电路图
解：10 V理想电压源单独作用时，计算电路如图2.4.5b所示，I′=
。
2 A理想电流源单独作用时，计算电路如图2.4.5c所示，I″=
。
I=I′+I″=2A
例2.4.5 如图2.4.6所示电路中，已知US=15V，IS=5A，R1=3Ω，当US单独作用时，R1消耗的功率为27W。那么当US和IS两个电源共同作用时，电阻R1消耗的功率为多少？
图2.4.6 例2.4.5电路图
解：P=I2R1，求出I=3A，进而推出R2=2Ω。
IS单独作用时在R1上产生的电压为6V。
US单独作用时在R1上产生的电压为-9V。
IS和US共同作用时在R1上产生的电压为-3V。
R1上消耗的功率为P=
=3W。
注：上面是根据R1两端电压进行叠加，进而求出功率。或者可以根据R1两端电流进行叠加，其中R1上方向向右的电流为2A，方向向左的电流为3A，叠加后电流为1A，同样由P=I2 R1，求出功率为3W。
特别提示
在应用叠加定理时，令某一电源单独作用时，其他电源要置零。所谓电源置零，是指将理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替。
在分电路求解完成进行变量叠加时，一定要注意各分电路中待求支路的电压和电流参考方向是否与原电路中一致，一致时，叠加分量前面取“+”号；相反时，则要取“-”号。
叠加定理只适用于线性电路，可用来分析计算电流和电压，不能用来计算功率，因为功率和电压、电流不是线性关系。
【练习与思考】
1）叠加定理适用于非线性电路吗？
2）什么叫电源的单独作用？在电路中如何去除电源？
3）叠加定理可用来计算功率吗？