费希尔的方差分析

很简单。科学家只需要随机对同一小块地的两排植物进行处理。由于随机顺序没有固定模式，因此平均来看，肥力梯度的任何可能结构都会被抵消。费希尔一跃而起，在黑板上刷刷点点，迅速写出各种数学符号，在一行行数学公式之间挥动双臂，划去等式两边可以抵消的系数，得到了生物科学中最为重要的一个工具。这种方法用精心设计的科学实验将不同处理方式的影响因素分离开，费希尔称之为“方差分析”。在《收成变动研究二》中，方差分析首次与世人见面。

方差分析应用于某些例子的公式出现在了《研究工作者的统计方法》中，但在《收成变动研究二》中，它们得到了数学推导。这种方法的细节在论文中描述得不够充分，无法让理论数学家满意。论文中的代数过程针对的是对3种肥料、10个马铃薯品种和4块土壤进行比较的具体例子。人们需要花费几个小时的努力才能将这种方法改成用于2种肥料和5种马铃薯或者6种肥料和1种马铃薯的形式。要想得到适用于所有情形的一般公式，需要花费更大的精力。费希尔当然知道这些一般公式。他觉得这些公式是显而易见的，根本不需要写出来。

难怪同时代的人难以理解这个年轻人的工作！

《收成变动研究四》介绍的方法被费希尔称为“协方差分析”。这种方法可以将实验设计没有包含在内但在现实中存在且可以测量的条件性影响因素分离出去。当医学期刊中的某篇文章称某种处理因素“对性别和体重进行了调整”时，它使用的就是费希尔在这篇论文中开创的方法。《研究六》对实验设计理论进行了改进。史密斯教授介绍给我的那篇《研究三》将在本章后面讨论。