2.3 明渠-有压交替输水过程模拟_密云水库调蓄工程安全及经济运行关键技术研究与示范-QQ阅读男生轻小说网

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2.3　明渠-有压交替输水过程模拟

明渠、管道相结合的输水系统，由于管道系统的水击过程和明渠系统的非恒定流过渡过程是互为因果、相互影响的，因此在模拟明渠、管道相结合的整个系统的水力瞬变过程时，需要同时计算模拟无压明渠和有压管道的非恒定流过程。主要解决方法有:①对两者采用不同的计算模型，在解出无压明渠流和管道有压流的边界条件的基础上，采用特征线法求解管道非恒定流，采用隐式差分法求解明渠非恒定流，这种方法会使得计算机程序的设计变得十分复杂;②采用普林斯曼(Priessmann)假想窄缝法对管渠结合的输水系统统一求解。后者可以充分简化计算。但由于有压流和无压流的水流有较大的差异，有压管道的水击波速a通常是明渠水面波速c的几十倍，所以对于明渠、管道相结合的输水系统的求解要比单纯的无压或有压系统的求解困难，它存在时间步长或分段长度不一致等方面的问题。

2.3.1　明满流交替输水过程模拟技术

2.3.1.1　Priessmann假想窄缝法

一维明渠非恒定流的基本方程如下:

连续性方程为

式中:S为能量坡度;S0为明渠地面坡度;A为过水断面面积;B为水面宽度。

明渠水面波速运动方程为

有压管道瞬变流的基本方程如下:

连续性方程为

运动方程为

式中:H为压力水头;a为管道的水击波速;其他符号意义同前。

根据Priessmann方法，如果假定水深y=H和=C成立，则有压流的基本方程和明渠的基本方程相同，这样整个管渠结合的输水系统的水力过渡过程就可以统一用明渠的插值特征线法来进行计算分析，从而实现了有压和无压流在同一程序结构中的同步计算，大大简化了程序的设计。将管道有压流的偏微分方程组化为特征线的常微分方程组:

2.3.1.2　计算网格与时间步长的确定

通过Preissman的假设，整个管渠结合的输水系统就可以统一用明渠特征线法来求解，但是由于明渠的特征线方程中采用的是明渠的水面波速c，有压管道的特征线方程中采用的是管道的水击波速a，而实际上水击波速一般是明渠水面波速的几十倍，这样就为管渠结合输水系统的时间步长的确定增加了难度。因为由特征线方程d x/d t=v±c可以知道，如果对明渠和有压管道采用相同的分段长度，那么明渠的计算时间步长就会是有压管道时间步长的几十倍，插值特征线法在插值的过程中很快就会失去精度。所以在用插值特征线法时应尽量使得明渠和有压管道的时间步长相近，这样的话，有压管道的分段长度就应该是明渠的几十倍。在时间步长足够小的情况下，这样做是能够满足精度要求的。

对于管渠结合的输水系统首先是确定每一输水单元的分段数。在做这项工作时，首先是对恒定流时各段明渠的水面波速c进行比较，从中选出最小的水面波速，设为c1，然后对该段明渠进行分段，每小段长度设为Δxc，1，最后利用式(2.3-10)和式(2.3-11)，对各个明渠单元和有压管单元进行分段。

式中:下标c表示明渠单元;下标a表示有压单元;下标i表示第i个明渠(或有压管)单元;Δxi为第i个明渠(或有压管)单元的分段长度，从而可以确定各个输水单元的分段数目。

然后再来确定整个输水系统的时间步长Δt。对每个输水单元的各个断面的(v+c)进行比较，从中选出最大的(v+c)，然后由d x/(v+c)可以求得该输水单元最小的时间步长，再在各个输水单元选出的最小的时间步长中选取最小的作为这个输水系统计算的时间步长。通过一次次的比较来选取最小时间步长的目的其实是为了保证插值特征线法在计算时的稳定。这样选出的Δt可以保证在差分网格中R点和S点在A、B点之间，即特征线网格满足库朗(Courant)稳定判据的条件Δt(v+c)≤Δx，从而保证解的稳定和收敛。