3.2　物理模型试验原理

波浪中的水流现象是十分复杂的，许多波浪问题很难用理论分析来解决，此时采用物理模型试验与理论分析相结合的方式是解决问题的一个有效途径，利于对系统机理的认识。试验研究通常是在与原型相似而缩小了几何尺寸的模型上进行，在模型中观测流态、运动要素和动力要素等，然后把模型中的这些实测结果引申到原型上去，这样就产生了以下问题：

（1）如何设计模型才能保证模型和原型中的流态相似？

（2）如何将模型的试验结果换算到原型中去？

相似原理就是解决这两个问题的理论基础。

一般情况下，模型越大越能反映原型的流动情况，但是往往由于试验条件的限制，模型的尺寸不可能太大。因此，试验时应尽量考虑小模型比尺。从理论上讲，最好能够做到所有的模型尺寸全按一个比尺缩小。在波能发电装置试验中，模型与原型的所有线性尺度之比应为同一个常数，即几何相似。

流态相似的概念是由几何相似的概念推广和发展而来的。在两个几何图形中，若它们的相应长度都保持固定的比例关系，则这两个图形几何相似。但这种相似只是静态的相似，而流体运动时，问题要复杂得多，它属于机械运动的范畴。机械运动的流态相似，除要求静态的几何相似外，还要求动态相似；除要求形式相似外，还要求内容相似。因此，其是在物理学上引申出运动相似和动力相似。

运动相似是指两个流动现象的流动状态与运动轨迹几何相似，即原型流动与模型流动中对应点处的速度向量相互平行，且大小成比例。

动力相似是指原型流动与模型流动中对应点作用着相同性质的外力，并且互相平行，大小互成比例。如果原型流动中有重力、阻力、表面张力的作用，则模型流动中在相应点上亦必须有这三种力的作用，并且各同名力的比例应保持相等，否则多一种力、少一种力或者力的比值不相等就不是动力相似了。

以上三种相似是模型和原型保持完全相似的重要特征。他们是互相联系、互为条件的。几何相似是运动相似和动力相似的前提条件。动力相似是决定流动相似的动因，运动相似是几何相似和动力相似的外在表现形式，它们是一个统一的整体，缺一不可。

前面提到过，流体的运动属于机械运动范畴，而机械运动受牛顿第二定律的约束，即有

式中 F——作用力；

m——质量；

u——流速；

t——时间。

这一公式对模型和原型中任一对应点都应该是适用的。

对原型来说

对模型来说

在相似系统中存在下列的相似关系：

FP=λFFM，mP=λmmM，uP=λuuM，tP=λttM

带入式（3.2.2），整理后可得

对照式（3.2.3）和式（3.2.4），只有在下列条件下两式才可以统一起来，即

上式表明机械相似系统中的四个物理量F、m、u、t的比尺之间的关系是受约束的。因此四个相似比尺只有三个是可以任意选定的，而第四个则必须由式（3.2.5）来决定。所以相似系统中各物理量的比尺是不能任意选定的。而要受描述该运动现象的物理方程制约。

因，又因为相似系统中相应点的流速都是相似的，故可用某一特征流速v（如入口流速）代表各点的流速，即。

将以上关系式带入式（3.2.5）中，有

在相似原理中把无量纲数称为牛顿数，用Ne来表示。也就是说两个相似流动的牛顿数应当相等，这是流动相似的重要判据，称为牛顿相似准则。牛顿数是作用力与惯性力的比值，牛顿数相等就是模型与原型中两个流动的作用力与惯性力之比相等。对水流来说，作用力可以同时有几种力，如重力、黏滞力、压力等，但牛顿数中力是表示所有力的合力，至于这个力是由哪些力组成的并不能明确说明。因此牛顿相似准则只具有一般意义，要解决具体模型试验的比尺关系还必须根据描述特定流动现象的物理方程来导出特定的相似准则。

对于波能发电装置的模型试验，水体的控制方程是Navier-stokes方程组。以x方向的动量方程为例。

原型流动中任意点的运动必须遵循：

模型流动中任意点的运动必须遵循：

两个相似流动之间存在下列各种比尺关系：

将这些关系代入式（3.2.7），有

若两个流动相似，则式（3.2.8）和式（3.2.9）应当相等，由此可得

或

上式每一项表示作用在模型和原型对应点上的同名力之间的比值。λρλg为重力之间的比值，为动水压强之间的比值，为黏滞力之间的比值，为当地加速度产生的当地惯性力之间的比值，为位移加速度产生的位移惯性力之间的比值。

式（3.2.10）中各项均以位移惯性力除之，有

这样我们就得到四个无量纲数，第一个表示重力与位移惯性力的比值，称为弗劳德数，这一准则称为重力相似准则；第二个表征动水压力与位移惯性力的比值，称为欧拉数；第三个表征黏性力与位移惯性力的比值，称为雷诺数；第四个表征当地惯性力与位移惯性力的比值，称为斯特罗哈数，这一准则称为时间相似准则。这些无量纲数都叫做相似准数。

由以上推导可知，由Navier-stokes方程所描述的模型和原型流动都要保持相似，则上列四个相似准数必须同时相等，否则就不能保持几何、运动和动力的完全相似。

对于波能发电装置的模型试验，主要考虑模型在波浪以及风场作用下的运动状况和受力。对于此种具体流动，重力和惯性力是决定其运动的主要因素。在模型试验中，只要其主导作用的外力满足相似条件，就基本能够反映出流体的运动状态。即弗劳德数：

重力相似准则中原型和模型的弗劳德数相等，即

对于波浪运动、船舶等水上运动的物体的波浪阻力问题，也必须根据重力相似准则设计模型试验。同时由于波能发电装置在海上的运动具有周期性变化的特征，装置的固有频率对于自身效率具有很大的影响，所以波能发电装置也要满足时间相似准则。在非定常运动中，原型和模型要保证力学相似，还必须满足时间相似准则。即在原型和模型中保持斯特罗哈数相等。即

除了满足上述两个相似准则外，试验过程还应当满足边界相似和初始条件相似。试验过程中模型在水槽中的摆放位置应当在试验段处，同时和水槽壁面保持一定的距离，避免海浪的放射作用。同时对于一些放在宽阔海域的波能发电装置，在有条件的情况下应当选择水池进行模型试验。试验的初始条件相似指的是在试验过程中的波况应当与当地实际海况的波况统计分析结果保持相似，以保证结果的有效性。初始条件相似的主要物理量的比尺见表3.2.1。