3.2 涡带压力脉动的特性

涡带压力脉动的特性是工程上最关心的内容，研究成果十分丰富。涡带压力脉动的特性和各种工况因素密切相关，也都与螺旋形涡带的特性直接相关。

3.2.1 模型试验结果

很多研究者都在模型上对涡带压力脉动的各种特性进行了研究。下面介绍其中的部分研究成果，需要说明的是，各个研究者的试验条件不完全相同，所得到的结果，在规律上是一致的，但具体数值上可能有差异，这其中还涉及涡带和涡带压力脉动的相似问题，需要注意区别和判断。

对于模型水轮机涡带压力脉动幅值影响最大的工况参数是单位流量、单位转速和空化系数。

3.2.1.1 涡带压力脉动与水轮机工况参数的关系

1.涡带压力脉动幅值与导叶开度或流量的关系

涡带压力脉动幅值和开度（流量或出力）的关系，是它和工况参数的关系中最重要、最有特点的。在混流式水轮机的全开度范围内，都会在中间开度区遇到机组振动、摆度和流道中压力脉动比较大的情况，并在其中某个工况达到最大值。这就是涡带压力脉动作用的结果。

水轮机工况有多种表示方法。在分析模型试验结果时，常用的表示方法是与最优工况开度的比值或与最优流量的比值（Q/Q_最优）。这种方法可以更清楚地反映幅值随它变化的本质，也易于进行不同水轮机之间的横向比较。在现场，水轮机工况常常采用导叶开度或发电机的出力、负荷等来表示。在下面介绍的各种文献中，采用各种表示方法的都有，本书在介绍它们时都保持了原貌。

根据已有的大量模型试验结果，可把涡带压力脉动幅值随相对流量的变化关系描述为：在设计水头和一定的空化系数下，约在45%相对流量时涡带压力脉动开始产生，随流量的增大幅值增大；约在55%～60%相对流量时幅值达到最大；当流量继续增大时，幅值开始减小，约在85%相对流量时消失。如果从大开度向小开度变化，则情况相反。对所有的混流式水轮机，涡带压力脉动幅值随开度变化的规律都十分相似。

图3.2为中国水科院模型试验结果的一个例子，试验在能量工况下进行。在涡带工况范围内，出现两个压力脉动峰值的情况也不少见，这表明可能还有其他的影响因素存在。

图3.2中显示出了涡带压力脉动幅值随相对流量变化的所有典型特征：

（1）涡带压力脉动出现在约45%～85%相对流量区。

（2）在Q′₁/Q′₁₀=50%～60%范围时压力脉动出现最大值。

（3）小负荷侧压力脉动的出现具有突变特性。

众多学者和模型试验都研究了涡带压力脉动幅值随导叶开度或相对流量的变化规律，都得到了类似的结果。

图3.3为文献［3］给出的3个不同参数水轮机的模型试验结果，它们具有完全相似的随导叶开度的变化趋势，最大值出现在最优开度的6/10左右。

图3.4为文献［4］给出的两台模型水轮机的试验结果，图中显示：最大幅值A_Smax都出现在Q/Q_无旋≈0.55处。图3.4还给出了比转速不同的涡核中心静压力H_c临界，在试验条件下为-6～-7m，这个数值结果和模型试验条件有关。

也有学者用式（3.1）表示中间开度时涡带压力脉动幅值最大的特征，即

式中 K——常数；

Q——流量；

Q₁₀₀——额定工况流量。

显然，式（3.1）完全可以表达在相对流量Q/Q₁₀₀=50%时，出现最大幅值的特点。但它并不能反映涡带压力脉动的其他一些特点，例如小流量区涡带压力脉动的突变特性、水头变化时的情况等。

有的研究者也从转轮进、出口速度三角形随工况的变化来说明涡带压力脉动变化的规律。结果表明，它们可以定性地说明一些特定条件下（例如能量工况下）涡带压力脉动和圆周速度的关系，但并不完整，也不能说明涡带压力脉动的其他一些特征，例如随空化系数的变化等。

2.幅值随单位转速的变化

在模型试验中，用单位转速的变化模拟原型水轮机水头的变化。以对应最优工况的单位转速为基准，水头升高时，单位转速降低，水头降低时，单位转速升高。

图3.5为模型试验中不同的单位转速n′₁/n′₁₀下的ΔH/H随相对单位流量Q′₁/Q′₁₀的变化，n′₁/n′₁₀=1.0的曲线对应的是最优工况水头或设计水头。可以看出，在试验水头不变的条件下，随单位转速n′₁的增大，压力脉动幅值的峰值也逐渐增大，且峰值向大流量方向偏移。单位转速降低时的情况则相反。

按照上述模型试验结果进行推论，在原型水轮机上将出现这样的结果：运行水头越低，压力脉动的相对幅值越大。

如果将相对幅值转换为原型水轮机实际水头下的绝对幅值，得到的结果恰恰相反：ΔH随水头H的降低而减小，如图3.6所示。

图3.7也清楚地表明了同样的规律：在导叶开度不变的情况下，随单位转速的升高压力脉动相对幅值增大，图中圆圈的大小表示压力脉动幅值的相对大小。

3.涡带形成和幅值的突变特性

在模型试验时可以观察到这样的现象：在涡带工况区的小负荷端（设计水头时约40%开度），当导叶开度位于某个临界开度时，螺旋形涡带时而出现，时而消失，处于不稳定的状态。一旦出现，幅值就相当大，一旦消失，幅值就为零。图3.8所示为中国水科院的试验结果，称之为涡带和涡带压力脉动幅值的突变。在大负荷端就没有这种现象，涡带压力脉动的变化是渐变式的。

上述突变情况的出现，与尾水管内水流的状态和空间条件直接相关，也和涡带的形成机理直接相关。在小开度工况区，尾水管中心部分的再回流区已经相当大，圆周速度也很大，故一旦产生涡带，漩涡的直径和螺旋形涡带的螺旋直径都比较大，所引起的压力脉动幅值也就比较大，呈现所谓的突变现象。

4.涡带压力脉动幅值在综合特性曲线上的分布

为了全面反映涡带压力脉动在各种水头和流量下的变化特性，常把试验结果以等幅值线的形式画在水轮机的综合特性曲线或运行特性曲线上。

涡带压力脉动幅值在综合特性曲线上的分布与模型试验条件密切相关。需要特别注意的是，哪种试验条件下的试验结果比较符合原型水轮机的情况，这实际上就是模型试验结果与原型水轮机的相似问题。

图3.9为中国水科院在龙羊峡D06a模型水轮机上的试验结果，试验水头10m，空化系数比较高（能量工况，涡带中心不出现空腔）。试验结果显示了非常好的规律性。在刘家峡的模型试验中，试验条件相近，也得到了类似的结果，如图3.10所示。

图3.11为等压力脉动幅值在水轮机运行特性曲线上分布的例子，图中的数据与图3.7相同。

文献［5］中细井丰给出的不同比转速的转轮在6种水头、空化系数组合条件下的试验结果表明，无论是水轮机型号的不同、试验条件不同、测点位置不同以及尾水管形状不同，混流式水轮机尾水管涡带压力脉动幅值特性均大致符合图3.8和图3.9这样的分布规律。

文献［4］给出的涡带压力脉动在综合特性曲线上出现的工况区示于图3.12，该图也显示了一个比较公认的事实：无旋流量区不通过最优工况点。这就是说，最优工况点下的水流是有旋的。

3.2.1.2 涡带压力脉动与空化系数的关系

1.幅值与空化系数的关系

（1）中国水科院的试验结果。在模型试验中，当n′₁和Q′₁都保持不变（常常选择最优单位转速和涡带压力脉动幅值最大的工况）而仅仅改变空化系数时，就可以看到如下过程和现象（图3.13）：空化系数由大逐渐减小，在相当大的范围内，涡带压力脉动幅值保持不变；当尾水管内开始出现空腔（也就是开始成为空腔涡带）时，压力脉动开始增大；继续减小空化系数到某一临界空化系数σ_a时，压力脉动幅值达到最大；再继续减小空化系数时，涡带压力脉动又开始减小，一直到涡带消失。图3.13为中国水科院的一次试验结果，它比较完整地说明了上述涡带压力脉动幅值随空化系数变化的过程。试验工况为：最优单位转速、约0.55最优单位流量、试验水头10m。σ_a为出现涡带压力脉动峰值的临界空化系数。试验和观察结果表明，压力脉动幅值的变化是伴随涡带空腔的出现和空腔体积的变化发生的。

图3.13中的所有数据都与转轮、试验水头等试验条件有关，但不同条件下得到的幅值随空化系数变化的基本规律是一样的。

图3.14说明了几个不同定义σ的相对关系（文献［3］），图中σ_a为压力脉动幅值出现峰值时的临界空化系数，σ_p为电站装置空化系数，σ_b为水轮机效率开始下降时的临界空化系数。σ_a和σ_b是两种含义不同，且为不同条件下的临界空化系数。在任何情况下，σ_a均大于σ_b。

（2）文献［6］的试验结果。图3.15为文献［6］中的试验结果，试验水头9m。当空化系数σ&gt；0.45时，压力脉动幅值与σ无关；在σ≈0.3时，幅值出现最大值；在σ≈0.2

时，涡带压力脉动消失。

（3）文献［2］的试验结果。文献［2］中给出类似的试验结果（图3.16）：在很大的σ值范围内幅值是常数；在开始出现空腔时，幅值迅速增大；在临界点时达到最大；吸出高度继续减小时，幅值也迅速减小；临界点的幅值随工况变化。图3.16还显示，电站的设计吸出高度与模型上出现涡带压力脉动最大幅值的临界点相差比较远。这表明，在原型电站出现压力脉动极值的可能性比较小。

（4）文献［4］的试验结果。文献［4］的试验结果是：在60%开度附近涡带压力脉动幅值达到最大，在这个开度下进行了空化系数对压力脉动幅值影响的试验。图3.17为两台水轮机的试验结果，A_S为相对双振幅，H_c为涡核中心的静应力。由图3.17可以看出，当吸出高度降低到出现空腔时，H_c—H_s的线性关系发生了转折，同时，压力脉动幅值急剧增大，临界时达到最大。这表明，压力脉动幅值的急剧增大和极值现象，实质上是受空腔的出现和空腔体积不断增大的影响。

2.涡带压力脉动波形与空化系数的关系

空化系数发生变化，不但压力脉动幅值发生变化，而且压力脉动的波形也发生变化。图3.18为文献［4］给出的几种典型空化系数下的涡带压力脉动波形图，可以看到在σ=σ_临界时涡带压力脉动有三个明显的特点：①幅值达到最大；②压力脉动波形具有脉冲特征，如图3.18（b）所示；③临界情况下，尾水管内各点的压力脉动相位基本相同。

文献［5］给出了相似的结果，如图3.19所示，图3.19（a）为空化系数比较大（σ=0.294）的情况，图3.19（b）为幅值达到极值（σ=0.130）时的情况。测点位置如图3.20所示，水轮机的比转速为198.5。

由图3.19可以看出：σ比较大时，波形有明显的相位区别，尾水管弯段处的压力脉动有明显的冲击现象，幅值比锥管处大得多；而在σ=0.130（≈σ_临界）时，压力脉动幅值显著增大，各测点的相位相同，弯管处的幅值也比锥管处大。

这个结果还表明，σ的微小变化、测点位置的不同、过流部件形状的差异等，对测量结果都有明显的影响。

图3.21为文献［1］给出的尾水管测量断面上瞬时压力分布，也是压力脉动幅值的另一种表示方法。由图3.21可以看到，涡核所在侧（0°处）的压力最低，其相对一侧（约180°处）压力最高，两者之差就代表压力脉动的幅值。不同形状的曲线代表不同σ值时的幅值。显然，σ=0.613（最大）时的幅值最小，σ=0.287时幅值最大（接近极值）。

上述诸多文献中关于涡带压力脉动的主要幅值特性可归纳如下：

（1）涡带压力脉动幅值随空化系数（或吸出高度）的变化规律取决于涡带空腔的出现和空腔体积的变化。

（2）在涡带没有空腔时，压力脉动幅值仅随开度或流量而变化，与σ无关。

（3）随涡核空腔的出现和体积的逐渐增大，涡带压力脉动幅值显著增大，在σ_临界时，幅值达到最大，且各部位的相位基本相同。

3.涡带压力脉动的空化临界现象的性质和产生机理

在1.2.3节中已经阐明了涡带压力脉动随空化系数变化的机理和临界现象本质的看法，认为它的性质是水力共振，是尾水管水、气联合体对尾水管涡带频率的同步压力脉动动力响应的过程和结果。图3.13～图3.17所示涡带压力脉动幅值随空化系数变化的曲线，实际上就是水、气联合体的共振曲线。

由于涡带同步压力脉动的频率基本上是不变的，故只有当尾水管内水、气联合体的固有频率变化到与涡带频率一致时，共振才能发生。

对于一定的尾水管，联合体的固有频率取决于水体内空腔体积的大小，而空腔体积的大小则取决于水轮机的空化系数。当空化系数小于一定值，即空腔出现并大于一定值后，联合体就会对激发力（涡带频率的同步压力脉动）产生动力响应，压力脉动幅值开始增大；而在空化系数进一步减小到另一定值，或空腔体积增大到另一定值时，联合体的固有频率就会与涡带频率相等，进入共振状态。

共振时的尾水管压力脉动，实际上是尾水管水、气联合体共振产生的压力脉动与尾水管涡带压力脉动、涡带频率的同步压力脉动叠加的结果，而不是单纯的涡带压力脉动。产生动力响应前，涡带压力脉动在尾水管断面上有明显的相位关系，而在发生共振时，尾水管断面上压力脉动的相位基本相同。这种相位的变化，一方面证明了压力脉动出现最大值时的水体共振特征，也表明水体共振产生的压力脉动占有绝对优势。

模型中观察到的涡带压力脉动临界现象，与水轮机尾水管的尺寸、水头、电站的空化系数或吸出高度等诸多因素有关。当这些条件或其中之一发生变化时，临界现象或者说水、气联合体共振发生的条件将发生变化。这是原型、模型水轮机“临界现象”的出现不相似的根本原因。

4.涡核参数随临界空化系数的变化

涡核的3个基本参数（直径、偏心距和圆周速度）的变化直接影响涡带压力脉动的幅值。当空化系数减小、涡带空腔出现并逐渐增大时，涡核直径和涡核偏心距就相应发生变化，作为常规的涡带压力脉动幅值就会发生变化。其基本规律是，当偏心距减小得比较明显时，涡带压力脉动幅值就减小。

3.2.1.3 涡带压力脉动幅值与模型试验水头的关系

在模型水轮机上，涡带压力脉动幅值和模型试验水头密切相关，这对如何选择试验水头，并把模型试验结果应用到原型水轮机上很重要。

文献［2］在30m的范围内进行了模型试验水头对涡带压力脉动幅值影响的试验，结果表明，不同试验水头下的涡带压力脉动幅值是不相同的，如图3.22所示。

对于工况点1（相对单位转速约0.93，相对单位流量约0.65），当水头在9～17m范围内变化时，相对幅值保持相等；而在5～9m的范围内，相对幅值大致与试验水头成线性关系；在5m以下的水头范围（接近按弗劳德数相等得出的水头），幅值减小到比较低的水平，这时涡带应是没有空腔的；在17m以上的试验水头区，压力脉动相对幅值随水头的升高而减小。

对于工况点3（相对单位转速约1.15，相对单位流量约0.81）：在9～23m水头范围，涡带压力脉动幅值随水头的增大而减小；在5～9m范围，随水头的增大而增大。

试验结果表明，不同工况点的涡带压力脉动，不仅幅值的大小不同，其随试验水头的变化规律也不是完全相同的。

图3.23为文献［1］上的试验结果，试验水头分别为1m、2m、4m、6m和9m，结果表明：在涡带无空腔的情况下，两个工况点B、C（相对于最优工况的相对开度分别为76.5%和63%）、两个测量断面Ⅲ和Ⅳ处的压力脉动幅值的绝对值（图中以Δa_p表示，位于图中下方）与试验水头成线性关系，这与图3.22所示的试验结果基本相同，但比例系数并不相同。图3.23中上方为涡带频率f_p随试验水头的变化趋势，频率绝对值大致与试验水头成线性关系；当试验水头升高时，两个工况点的涡带频率趋于一致。

比较上述模型试验结果可看出，不同的模型试验、不同的模型试验条件，得出的结论基本相同，即模型试验水头对涡带压力脉动幅值有影响，而且其影响随水头的变化范围而不同。

试验水头对涡带压力脉动幅值的影响，主要体现在尾水管内涡带空腔的体积随水头和空化系数的变化上，也与尾水管中水流流态的变化有关。

3.2.1.4 频率特性

涡带压力脉动的频率特性主要体现在三方面：①同一水轮机的涡带频率随导叶开度或水轮机流量的变化；②在一定的导叶开度下，同一台水轮机的涡带频率随水头的变化；③涡带频率随水轮机比转速的变化。

众多的模型试验和现场试验都得到了基本相同的结果，相对涡带频率在小负荷端频率稍大，即随开度的增大而略有减小，在比较大的负荷区，频率基本不变。

图3.24为同一开度下，涡带相对频率随试验水头的变化^［1］，可以看出，在试验水头范围内，相对频率基本上不随试验水头的变化而变化。

图3.25为文献［5］的作者基于涡带频率与尾水管水流旋转频率关系的分析，得出了一个幅值最大时涡带频率随水轮机比转速变化的关系曲线，图中纵坐标为压力脉动频率与转速频率之比μ_S的倒数，β为修正系数。结果显示，无论是模型水轮机，还是原型水轮机，比转速对涡带压力脉动的相对频率都是有影响的，只有在比转速大于200时，相对频率才趋于稳定。

上述结果都是在早期的试验中得到的，随水轮机转轮设计水平的提高，转轮的单位转速和单位流量都有了比较大的提高，涡带频率及其相对频率也相应有所提高。

通常采用涡带压力脉动幅值最大时的频率代表该水轮机在该水头下的涡带频率，用设计水头下最大压力脉动幅值时的涡带频率代表这个转轮的涡带频率。这些频率与转速频率之比都大致保持稳定。例如，1940年莱因干斯提出的统计结果为1/3.6（图3.25）；现在比较常用的数据是转速频率的1/4。也可用一个范围表示的，例如转速频率的1/3～1/5等。总之，这些都是一种简化的提法。

关于单位时间里水流绕尾水管旋转的次数（即水流的旋转频率）与涡核旋转频率之间的定量关系，村上光清进行了模型试验和理论分析，文献［5］介绍了他的主要试验和研究成果。图3.26为n_S=126.9的转轮出口下方D₂/2处实测的旋转流速分布。在中心部分对应涡核旋转半径以内的区域为强制旋流，其外围为自由旋流，而管壁附近的环状区域，几乎在所有的流量下都保持大体相同的速度梯度。只有导叶、没有转轮的旋转流试验中，不可能出现这种现象。

细井丰从模型试验中还得出，压力脉动频率与水流旋转频率成1：1关系的地方通常在管壁处，或者说，从中心算起的90%半径附近。

3.2.1.5 相位特性

涡带压力脉动的相位是指，它的时域波形的峰值或谷值通过测点处瞬间相对于某个位置信号（通常是轴信号）的角度。如前所述，它只有相对意义，没有绝对意义。它可能呈现以下三种情况。

在非临界情况下，更确切些说是，尾水管内水、气联合体没有对涡带频率的同步压力脉动产生动力响应以前，压力脉动的相位基本上由测点在尾水管同一断面上的相对位置来决定。这时，尾水管锥管任一横断面直径的两端，涡带压力脉动的相位差接近180°。但常常是在160°～170°之间。这种差异可能与尾水管水流的单向出流造成的尾水管水流的非对称性有关。

在临界情况下，亦即在尾水管水、气联合体被尾水管同步压力脉动激发而产生共振的情况下，各测点处的涡带压力脉动相位基本相同，但并不完全相同，这在图3.18上已经看到。这时，涡带压力脉动的相位主要由联合体共振产生的同步压力脉动所决定，但原涡带压力脉动仍然存在，它与前者叠加在一起，并对叠加后的压力脉动相位产生一定的影响。

第三种情况则介于上述两种情况之间。它产生在尾水管水、气联合体没有产生共振而已经存在动力响应的情况下。这时，涡带压力脉动的相位就介于同步和非同步两者之间。

上述三种情况在涡带压力脉动示波图上都可以看到。图3.27为另一个临界情况下的例子，图中测点①和③、②和④分别在同一个断面上的不同直径上。

在工程上，只在比较少见的情况下才需要知道涡带压力脉动的相位。讨论相位问题，主要还是立足于对引起相位偏移的因素的分析和认识，它们的最大影响表现在不同情况下的压力脉动具有不同的传播特性：同步压力脉动可以在水轮机流道中传播，而非同步的涡带压力脉动是不具有传播特性的。在讨论机组的振动时，往往不涉及它的相位。

3.2.1.6 涡带压力脉动的传播特性

讨论涡带压力脉动的传播特性，一方面希望对涡带压力脉动的性质有进一步的认识；另一方面对水轮机流道中的涡带频率压力脉动的性质有进一步的认识。实质性问题是：涡带压力脉动在流道方向上是不是一个压力波?在蜗壳进口测到的涡带频率的压力脉动是什么?

涡带压力脉动是在尾水管管壁上测量的，因此在测量管路这个方向上，它就是一个压力波。

然而，在尾水管锥管的横断面上，水流速度、压力和能量都处在动态平衡之中，它们的平均值是稳定不变的；而不同横断面之间，流动都是稳定且连续的，不存在能量交换，也没有任何周期性的变化。这就是说，在水流流动的方向上，没有统一的压力波，也就不存在传播问题。

在现场测量时可能都有这样的经验：如果在尾水管锥管的横断面上均匀分布4个测点，并在尾水管外把它们并联在一起，则测到的将是4个测点的压力和压力脉动的平均值。如果锥管横断面上的压力呈正弦波分布，测到的将是一个静压，没有压力脉动。

如果把水轮机转轮以上的流道当作一个测量管路，它将同时接收到来自尾水管锥管各断面上、各个部位的、幅值和相位都不同的涡带压力脉动信号，得到的将是这些信号的代数和。如果尾水管内的旋转压力场是稳定的，测到的将是一个静压平均值。

如此看来，尾水管中单纯由螺旋形涡带形成的涡带压力脉动，在水轮机的上、下游方向上不是一个压力波，是不会向上、下游传播的。

但是，还是在蜗壳进口及其上游测到了涡带频率的压力脉动，也存在由涡带频率压力脉动引起功率摆动的情况，产生这一现象的具体原因如下：

在前面第1章讨论尾水管中的同步压力脉动时已经说到：涡带与尾水管肘管相互作用产生的涡带频率的同步压力脉动就是一个压力波，它可以向上、下游传播。

P.乌利特的看法类似：涡核通过尾水管弯段小半径壁面时造成了一个类似于水锤的扰动，这个扰动以压力波的形式向下游和上游传递。在不同测点处观测到的涡带频率压力脉动就是当地压力脉动和上述扰动形成的、频率相同的压力脉动叠加的结果。

在现场试验中还常常可以观察到：蜗壳进口的涡带频率压力脉动幅值通常都比较小，一般约为尾水管中的涡带压力脉动的几分之一。其原因就在于，在尾水管中测到的是涡带压力脉动与涡带频率的同步压力脉动的和，而传播到蜗壳的涡带频率压力脉动，则仅仅是其中的涡带频率的同步压力脉动部分。

虽然传播到蜗壳及其上游的涡带频率压力脉动幅值比较小，但如果水轮机流道中的水体固有频率或者发电机的电气固有频率与之相等或相近时，将诱发剧烈的水体共振和功率振荡。上述涡带压力脉动随空化系数变化时出现的“临界现象”，就是这样产生的。

3.2.1.7 压力脉动幅值沿尾水管的分布特性

涡带压力脉动幅值在尾水管壁面上的分布由螺旋形涡带的形状尺寸所决定。当用来计算水工建筑物承受的涡带频率动载荷时，就需要这样的数据。

分布特性的研究结果表明，测点位置不同，测量结果将有相当大的区别，不是任何位置的压力脉动幅值都能代表该水轮机的涡带压力脉动水平。这也是模型、原型涡带压力脉动测量结果出现差别的原因之一，因此，涡带压力脉动测量的规范化十分重要。

对于一台水轮机，出现最大涡带压力脉动幅值的位置是随水轮机的工况参数（开度、水头）而变化的。因此，不大可能确定一个普遍适用的测点位置。比较好的办法可能是，通过模型试验确定。根据笔者的经验，尾水管锥管1／2高度附近的幅值接近最大值。空化系数或确定空化系数的参考平面的影响可以不予考虑。

测量尾水管不同位置涡带压力脉动的试验比较多，但详细测量和研究涡带压力脉动在尾水管中分布情况的试验并不多见。

文献［2］提供了涡带压力脉动幅值沿尾水管分布的部分测量结果，如图3.28所示。测点位置示于图3.29，主要的试验条件也都已在图中注明。

从图3.28中可以看到：①总的趋势是，由尾水管锥管进口向尾水管出口，压力脉动幅值逐渐减小；②有两个部位的压力脉动幅值比较大，一个是测点7，位于尾水管锥管的中间部分的弯段小半径侧，另一个是测点8和测点10，位于弯段大曲率半径侧；③沿尾水管4个方向的壁面压力脉动幅值及其分布有明显地区别。

图3.28中还给出了不同吸出高度和补气对涡带压力脉动的影响，这和其他专门试验中得到的结果类似。

如前所述，这样的试验结果得到的也不是普遍适用的情况，与模型水轮机和当时的试验条件有关。

3.2.1.8 转轮和尾水管的影响

转轮和尾水管的不同水力设计和结构设计、转轮的不同参数等对涡带压力脉动都有一定的影响，下面的试验结果也证实了这一点，但似乎还没有哪个转轮是根据涡带压力脉动的要求进行设计的。

文献［2］对两种转轮和尾水管的涡带压力脉动进行了对比测试。

两个不同转轮的最优单位流量基本相同，但第二个转轮的最优单位转速比较高，其试验结果是：最优单位转速下，两个转轮的压力脉动幅值差别不大；在更高的单位转速下，最优单位转速比较高的转轮的压力脉动比较大。

两个尾水管的主要不同点是：第二个尾水管弯段和扩散段加宽（过流面积不变），沿流线过流面积增加的很快。试验结果是，涡带压力脉动趋势图相近，但在部分负荷的临界范围内，可见的空腔涡带对尾水管壁的撞击增强了，叠加在涡带压力脉动上的高频压力脉动成分增加了。

文献［7］还给出了不同运行参数对压力脉动影响的看法：

（1）试验机组单独运行时，压力脉动幅值比较大；相邻机组满负荷运行时，试验机组的幅值能减小20%～30%。

（2）水头变化±3%对压力脉动幅值没影响。

（3）在试验范围内，σ提高10%，幅值约减小10%。

（4）尾水系统长度对涡带压力脉动的幅值有影响：例如，一个电站5台机组的尾水系统长度在260～430m之间，试验结果是，尾水系统越长，压力脉动越大，最大、最小相差约10%～15%。

（5）泄水锥长度对压力脉动没影响。

笔者认为，上述这些看法，特别是其中的一些数值结果是在一定条件下得到的，不一定适合所有的水轮机情况。

3.2.1.9 模型水轮机涡带压力脉动小结

（1）尾水管涡带压力脉动是伴随螺旋形涡带的出现而产生的，由于涡核处在尾水管横断面上的偏心位置，使这个断面上的流速和压力分布失去对称性，不均匀流速、压力场的周期性旋转，就会在尾水管管壁上产生周期性压力变化，这就是涡带压力脉动。

在尾水管内部的任何方向（传感器敏感面朝向的方向）都可以测到涡带频率的压力脉动，它们也是由涡带的偏心旋转所引起的，但其不被作为评价对象。

（2）在设计水头下，模型水轮机的涡带压力脉动出现在最优开度的45%～85%范围，约在55%～60%最优开度时，压力脉动幅值达到最大，这些范围均随水头的变化而变化。同样条件下，原型水轮机的涡带压力脉动出现的范围在40%～80%开度，最大压力脉动出现在50%开度左右。

（3）涡带压力脉动有两个最大的特征：①最大幅值出现在中间开度；②对应最大值的频率约为转速频率的1/4。

（4）模型水轮机中，涡带压力脉动最重要的现象是它随空化系数变化时产生的临界现象，即尾水管水、气联合体在尾水管涡带频率同步压力脉动激发下产生的水体共振现象。在临界状态下，压力脉动幅值达到该试验条件下的最大值，但由联合体共振产生的压力脉动也已不属于涡带压力脉动的范畴。

（5）单纯由螺旋形涡带旋转在尾水管壁上产生的压力脉动，在水轮机流道方向上不是一个压力波，在这个方向上不具有传播特性。在转轮上游测到的涡带频率的压力脉动为尾水管涡带与肘管相互作用产生的涡带频率的同步压力脉动。

（6）模型试验水头对涡带压力脉动幅值有明显的影响，在30m以内试验水头下，涡带压力脉动幅值与试验水头并非是线性关系。

3.2.2 原型试验结果

原型水轮机的涡带压力脉动来自两个不同的途径：一个是来自现场试验的结果，这是本节介绍的内容；另一个是由模型试验结果转换而来的，它与现场试验结果并不完全相同，这涉及相似和相似转换问题，将在下一节进行讨论。

受现场条件的限制，现场试验结果不像模型试验结果那么规范、系统、完整，各电站和各机组的测点布置也不一定相同或相似，甚至与模型试验的测点也不完全相似。因此，在应用和分析现场试验结果时，如果测量技术能够满足要求，则可以对每台机组进行具体分析并做出相应的结论；可以对涡带压力脉动进行定性的分析、对比。对不同电站的不同机组，在进行横向对比时要注意它们之间的相似性。

3.2.2.1 基本特性和主要影响因素

1.基本特性

原型水轮机与模型水轮机的涡带和涡带压力脉动具有相同或相似的基本特性，这归因于原型和模型水轮机具有基本相似的水流流动特性。

首先表现为原型水轮机涡带压力脉动随开度的变化规律上。与模型水轮机的情况相似，在水轮机设计水头下，涡带压力脉动出现在约40%～80%开度范围或出力范围，约在50%开度或出力时压力脉动幅值达到最大；在小负荷端，涡带压力脉动的出现具有“突变性质”；而在50%以上的负荷范围，幅值则是逐渐减小的（图3.31）。

其次表现在涡带压力脉动频率上。随导叶开度的由小到大，涡带相对频率略有减小（图3.24）。若以对应最大幅值时的频率与转速频率之比来表示，莱因甘斯早期的统计结果为转速频率的1/3.6，现在的统计结果约为转速频率的1/4。

图3.30为狮子滩电站水轮机尾水管压力脉动幅值和涡带频率随出力的变化，图中5～10MW负荷范围为涡带工况区，显示出了涡带压力脉动幅值随负荷变化的典型规律，5MW以下为常规的小开度区尾水管压力脉动，这可由涡带压力脉动频率出现的工况范围看出。图3.30中的斜直线还显示，涡带频率随出力的增大而减小，压力脉动幅值最大时的涡带频率f_v=0.255f_n，或为转速频率f_n的1/3.92。狮子滩电站原装发电机额定功率12MW，额定转速273r/min。

后面的图3.31、图3.32等也显示了类似的变化趋势。

2.水头的影响

原型水轮机涡带压力脉动幅值随运行水头的变化而变化，尽管不同电站的不同水轮机的情况有所不同，但统计结果显示，它们大致都有相同或相近的变化规律。

图3.31和图3.32是两个电站水轮机尾水管压力脉动的测量结果，这些测量数据没有经过频谱分析，都是所谓的通频值。在涡带工况区，主要成分是涡带压力脉动，充分显示了涡带压力脉动随开度的变化规律，但也会包含少量的其他频率的压力脉动。

图3.31为岗南电站尾水管压力脉动随水头和开度的变化趋势，是20世纪60年代初期的测量结果。水轮机的设计水头和额定水头都是46.2m，最大水头56m，最小水头34m，设计吸出高度0m，额定转速214.3r/min，发电机额定功率15MW。

图3.32为刘家峡电站4号机更新改造前的尾水管压力脉动测量结果，由贾模昌提供。水轮机型号为HL001-LJ-550，设计水头和额定水头均为100.00m，最大、最小水头分别为114.00m和70.00m，额定转速125r/min，发电机额定出力225MW。

图3.32与图3.31相比可看出，它们之间具有基本相同的变化规律和变化趋势：①每个水头下，都在某个中间开度时出现最大幅值；②随水头的升高，涡带工况区和出现最大幅值的开度均向小开度方向偏移；③各种水头下的最大幅值差别不大（约1m水柱）；④最大的极大值不一定出现在最高水头下。

3.吸出高度的影响

原型电站的设计吸出高度是按一台机在额定出力下运行时的尾水位确定的。因此，除非只有一台机，而且是在部分负荷下运行，尾水位都比设计值高。这意味着，水轮机的实际空化系数比设计值高。在大多数情况下，空化系数较高时，涡带压力脉动幅值有减小的趋势（图3.14）。而且，大多数现场试验中，往往忽略尾水位变化对涡带压力脉动的影响。

然而，如果原型电站尾水位的变化范围比较大，也会对涡带压力脉动产生很大的影响，甚至出现尾水管水体共振的情况，下面就是一个这样的例子。

文献［8］介绍了日本奈良田第一水电站现场尾水管压力脉动和补气试验的结果。电站的立轴混流式水轮机额定水头251.30m，水轮机出力14.1MW，转速750r/min，设计吸出高度-1.5m。试验时吸出高度的变化范围为-1.5～-7.5m。尾水管锥管采用上、下两层的短管补气方式，两层管可以单独补气。

图3.33～图3.35描述了主要的试验结果，其中：图3.33为综合试验结果，给出了不补气和各种不同补气方法下的最大压力脉动幅值随吸出高度的变化；图3.34为不补气情况下的试验结果，虚线表示各种开度下压力脉动最大值对应的吸出高度，如果通过图上的最大压力脉动点画一条竖直线，用此线与等压力脉动幅值线的交点的幅值作幅值—吸出高度关系线，就是图3.33中的“上下全闭”，即不补气时的试验结果；图3.35为补气情况下的试验结果，虚线为不同补气情况下的试验结果。

从图3.33～图3.35中可以看到：

（1）吸出高度对尾水管压力脉动有重要的影响，而且不同的吸出高度对不同工况下压力脉动的影响也相差甚大，这与模型试验结果相同。

（2）在试验水头（或上游水位）和各种导叶开度下，随吸出高度的变化，无论是补气还是不补气，都会出现压力脉动峰值；出现最大峰值的吸出高度为-6m，开度为42%；而且最大压力脉动幅值十分相近。这表明不论是什么原因产生的尾水管空腔，都对涡带压力脉动有基本相同的影响。

（3）吸出高度和水轮机出力都对补气量（图中的虚线）的影响很大，这已为大量的模型试验和现场试验所证实。相对而言，尾水位比较低时，补气量比较大；在相同的吸出高度下，补气量随水轮机的出力而变，并在某个中间开度或出力（大致在38%～40%开度范围）达到最大。这显然与尾水管的流态和流速有关，即与其在尾水管中形成的真空大小有关。

（4）补气和不补气两种情况下，尾水管水、气联合体出现峰值的情况也是有差别的：①等压力脉动幅值线的形状和大小不同；②对应相同幅值的吸出高度发生了明显地变化，例如压力脉动幅值10m时的吸出高度，不补气时为-2.2m，补气时为-4.3m。

当对涡带压力脉动的所谓“临界现象”有所认识时，文献［8］所介绍的不同吸出高度下的补气试验结果，实际上也相当于在原型水轮机上进行了一次变吸出高度或变空化系数的试验，并同样可以看到涡带压力脉动的“临界现象”，也同样反映了涡带频率的尾水管水、气联合体共振的一些重要特性。

因此，笔者分析认为：

（1）图3.33中涡带压力脉动在吸出高度-6m时出现的峰值，是尾水管水、气联合体共振的结果。根据峰值压力脉动出现的工况，共振激发力应为涡带频率的尾水管同步压力脉动，这是原型水轮机上十分罕见的例子。这个例子证明：原型水轮机上出现涡带频率的尾水管水、气联合体共振的可能性是存在的。

压力脉动幅值随吸出高度变化的“陡起陡落”的特征，一方面表明峰值压力脉动的共振性质，另一方面也表明在这种情况下，补气对减小尾水管涡带压力脉动幅值是无效的。

（2）这个现场试验结果再次证实：任何原因或方法（压力低于汽化压力产生的汽体空腔或补气产生的气体空腔）使尾水管水体产生气体空腔，都可能降低尾水管水体的固有频率，并可能降低到与涡带频率相同，从而产生涡带频率的水、气联合体共振。只是，两种情况下空腔内的压力不同，产生共振的空腔体积会有所差别，细部特征也有所差别。

（3）在补气和不补气两种情况下共振产生的最大压力脉动幅值十分相近，分析认为有两种可能的原因。①在-6m条件下，尾水管中心的气体空腔体积相近，共振的放大效应相近。②补气情况下，空腔中的压力高一点，空腔体积大一点，联合体固有频率低一点；同时，空腔的压力高一点，刚度大一点，固有频率又高一点，两种因素对固有频率的影响基本上相互抵消。分析同时认为，第②种的可能性更大一些。前面所述同样幅值时，补气和不补气两种情况下的吸出高度的差异也似乎能间接说明这一点。

（4）本处所介绍的资料显示：在比较广泛而常见的吸出高度变化范围内，对尾水管涡带压力脉动的影响是明显、甚至是相当大的。因此，有条件时，应在原型电站开展吸出高度对尾水管涡带压力脉动影响的试验研究，为进一步查明模型、原型涡带压力脉动幅值不相似的原因和解决办法提供依据。

3.2.2.2 双排机（尾水管结构）的影响

李家峡电站有一个与众不同的地方，它的5台机组分前后两排布置：上游侧（前排）为2号机和4号机，下游侧（后排）为1号、3号和5号机；立面布置为上、下两层，即2号机和4号机的尾水管从下游侧的3号和5号水轮机的下面穿过。

水轮机型号为HLD203-LJ-603，额定水头122.00m，额定转速125r/min，发电机额定出力400MW。机组为东方电机有限责任公司的产品，该公司对水轮机的压力脉动进行了全面的测试，下面是测试结果的简要介绍。

1.水轮机单独运行时的情况

图3.36为1号、2号水轮机在低水头（毛水头分别为：96.37m和94.89m）下单独运行时的尾水管压力脉动测量结果。

从图3.36可以看到：①两台机的尾水管压力脉动随负荷的变化趋势大致相同；②2号机（前排机）的压力脉动幅值明显比1号机（后排机）小。总体来看，两台水轮机的压力脉动幅值相对都比较大。

2.前、后排水轮机同时运行时的情况

图3.37为2号、3号机尾水管压力脉动随负荷的变化趋势。试验时，一台机（3号或2号机）分别带不同的固定负荷，另一台机带不同负荷。试验时的毛水头为94.00m，与上述2号机单独运行时的试验水头基本相同。

试验得出的结果如下：①两台机各自的压力脉动幅值随负荷的变化趋势基本相同，但小负荷区的情况略有不同；②两台机运行时，小负荷区（2号机120MW以下，3号机100MW以下）的压力脉动明显减小；③两台机运行时，3号水轮机（后排机）的尾水管压力脉动幅值普遍比1号、2号机单独运行时大，也比2号机双机运行时的幅值大；④两台机同时运行时，2号机（前排机）的压力脉动明显比3号机小；⑤其基本趋势是前、后排水轮机的负荷大时，本机的压力脉动幅值也大一些。

无论是单机运行还是双机运行时，在尾水管压力脉动随负荷的变化趋势中，都出现了若干峰值。例如，单机运行时在80MW和200MW时出现峰值；双机运行时3号机出现在100MW和200MW时的峰值，它们是不是异常压力脉动，需要根据频谱分析结果判断。

3.前后排水轮机尾水管压力脉动的比较和分析

根据李家峡电站的试验结果可得出如下结论：

（1）前、后排布置的水轮机，对彼此的水力稳定性有明显的影响；相对而言，后排水轮机受到的影响要大一些。

（2）前、后排水轮机的相互影响随负荷的增大而增大。

（3）尾水管高度比较大的水轮机的水力稳定性要好一些，这与模型试验结果一致。

（4）尾水管长度比较大时，水轮机的水力稳定性好一些，受后排机的影响也小一些。

（5）双机运行时，前排机中间负荷区的压力脉动幅值小于单机运行时的幅值，而后排机中间负荷区的压力脉动幅值比单机运行时大得多。

双排机对压力脉动的影响主要体现在两方面：①在结构上，尾水管锥管高度和流道长度的影响；②在水流上，上、下两层尾水管水流的相互影响。

尾水管锥管高度对压力脉动的影响在模型试验中已经得到证实：锥管高度大一些时，压力脉动会小一些。分析认为，这可能是由于锥管高度比较大时，尾水管肘管对压力脉动的影响要小一些，也就是涡带频率的同步压力脉动的幅值要小一些。

分析同时认为，尾水管流道长度大时涡带压力脉动幅值比较小的原因可能有两个方面：①流道长时，水流相对比较稳定；②受后排机的影响相对比较小。

3.2.2.3 涡带压力脉动变化趋势的表示方法

尾水管压力脉动（包括涡带压力脉动）有几种不同的表示方法，其各有特点，分别用于不同的场合。

1.趋势图

趋势图表示压力脉动或其测量值随工况参数（开度、出力或负荷、水头、转速等）变化的情况，其中压力脉动随开度或机组出力的变化趋势图是最常用的一种，它能反映水轮机最基本的水力稳定性特点和规律。常规的稳定性试验都会得到这样的结果。

图3.30～图3.32、图3.36和图3.37就是典型的压力脉动随负荷的变化趋势图。图3.38为另一个电站、两个水头下的尾水管压力脉动试验结果。图3.38中右侧以150MW为中心的压力脉动就是涡带压力脉动，涡带工况区的范围为120～180MW。其中，最大幅值小一些的水头为97.07m，大一些的为105.00m。图3.38中左侧的峰值为类转频压力脉动（参看第8章相关内容）。

图3.39为二滩电站6号水轮机的尾水管压力脉动测试结果，在试验水头下，涡带压力脉动出现在约200～400MW出力范围。图3.39中幅值比较大的为毛水头163m时的试验结果，幅值比较小的为毛水头173m的试验结果，这个情况与隔河岩4号机相同。图3.39中200MW以下和400MW以上的部分分别为小开度区压力脉动和大开度区压力脉动。二滩水轮机属于中高水头大型水轮机，型号为HLF497-LJ-625.7，额定水头165.00m，额定转速142.86r/min，发电机额定功率550MW。

2.瀑布图

瀑布图可以三维地显示压力脉动幅值随两个参数的变化趋势，如果两个工况参数为出力和水头，就可以反映水轮机全工况范围内压力脉动的变化情况。

图3.40为天生桥一级电站1号水轮机尾水管压力脉动幅值瀑布图^［9］，中间凸起的部分为涡带压力脉动区。此外，图3.40中还显示出，在不同的水头范围和涡带压力脉动区的两边，可能还存在其他的异常压力脉动成分。

图3.41为二滩电站5号水轮机尾水管压力脉动瀑布图^［10］，中间部分为涡带压力脉动区。与图3.39相比，在全水头范围内，尾水管压力脉动的内容要丰富得多，除涡带压力脉动外，特别是在小负荷区，还有相当多、幅值也相当大的其他压力脉动，通过频谱分析可以判断它们的性质。

3.涡带压力脉动在运行特性曲线上的表示

如同模型试验结果（图3.7、图3.9、图3.10）一样，也可以把现场测量的压力脉动幅值画在运行特性曲线或综合特性曲线上，为掌握和比较水轮机在全运行工况范围内尾水管压力脉动的幅值及其变化提供另一种方式。

图3.42为二滩电站5号机等压力脉动相对幅值在综合特性曲线上的分布，它使用的数据与图3.41相同。图3.42中有几个等幅值的圆圈，暂且称它为“奇异点”。最显著的两个“奇异点”出现在165～170m水头之间。如果忽略这些奇异点，则可看出，等幅值线大致与最高效率线或者“无旋线”平行。这是原型水轮机涡带压力脉动在综合特性曲线上的基本形式。它同样显示出，设计水头下的涡带压力脉动最大幅值出现在约50%出力时的特征。至于这些奇异点的性质，仍然需要通过频谱分析来确定。

4.其他显示涡带压力脉动存在和影响的图形

图3.43（a）为1台机组涡带工况下的大轴摆度轴心轨迹图，图3.43（b）为涡带工况下的大轴摆度波形图，均为华中科技大学水机教研室课题组的试验数据。图3.43中主要显示有两种频率成分：涡带频率（大圈）和转速频率（小圈），图中的圆点为轴信号。当然，许多试验结果也表明：涡带压力脉动对各机组的各导摆度的影响是不同的，且不是一成不变的。

3.2.2.4 原型与模型试验结果的比较

人们都希望通过模型试验结果来了解和判断未来的原型水轮机的水力稳定性，同样也希望了解和判断原型水轮机的水力稳定性到底与模型试验结果是否一致。

文献［3］给出的例子如图3.44所示，模型和原型水轮机的转轮完全相同。由图3.44可以看出，出现涡带压力脉动的工况范围相同，压力脉动幅值随开度的变化规律也相同，但两者的幅值却相差一倍之多。

刘家峡电站HL001模型和原型水轮机尾水管压力脉动的对比显示，各种水头下的最大涡带压力脉动幅值的差别没有模型水轮机中那么大（参看3.3节相关内容）。

表3.1为部分水轮机的原型与模型涡带压力脉动幅值的对比。表中的这些例子表明：原型水轮机的涡带压力脉动幅值与模型试验结果可能有比较大的差别。因此，认为原型水轮机的涡带压力脉动会比模型水轮机小，这不一定是正确的。

当然，统计结果显示，也有一部分电站原型水轮机尾水管压力脉动和模型水轮机试验结果比较接近的情况。三峡22号机的原型与模型压力脉动在比较低的水头下的试验结果就比较接近，如图3.45所示。

第5章的图5.51和图5.52分别为模型涡带压力脉动幅值和原型涡带压力脉动幅值的统计结果，它们也显示了原型、模型水轮机尾水管涡带压力脉动幅值不同差别的情况，简言之就是：有的相近，有的差别比较大，也有的差别很大。

这种差异情况的出现，与模型水轮机试验与原型水轮机中存在不相似因素相关，其中最重要的就是，在装置空化系数相等的条件下，模型水轮机与原型水轮机尾水管水体对涡带频率的同步压力脉动的动力响应水平不同的结果。如图3.14所示，当空化系数σ_p比较大并接近曲线的水平段时，模型与原型水轮机的涡带压力脉动幅值就比较接近；当σ_p接近临界值σ_a时，两者的差别比较大。如果模型试验的试验水头不同，也会带来类似的影响结果。此外，测点位置不同等因素也会导致测量结果的不同。

3.2.2.5 涡带压力脉动原型试验结果小结

（1）原型、模型水轮机的涡带压力脉动具有相同的基本特性，这归因于原型和模型水轮机具有相似的水流流动特性。

（2）原型水轮机的涡带压力脉动相对频率与模型水轮机相等或基本相等。

（3）统计结果显示，高、中、低水头（段）水轮机的涡带压力脉动的绝对幅值相差不是很大，相对幅值则随水头（比转速）的升高而降低。

（4）在原型水轮机中，当尾水位变化范围比较大，且其绝对值适合时，也能出现模型水轮机中那样的临界现象或尾水管水、气联合体共振现象。由于模型试验条件和原型水轮机的实际运行条件之间存在明显的差异，这种临界现象或涡带频率的水体共振现象在原型水轮机上出现的几率要小得多。

（5）原型、模型水轮机的涡带压力脉动相对幅值可能存在明显的差异。