3.4　定位误差概率圆环

本节将介绍定位误差概率圆环（Circular Error Probable，CEP）的基本概念，这是一种相对粗糙但简单的刻画定位精度的度量标准。误差概率圆环定义了一个圆，其圆心位于估计值的均值（对于无偏估计而言就是辐射源的真实位置），圆半径的选取原则是保证估计值以概率0.5落入圆内。

为了简化数学分析，下面以为例进行讨论。根据上述定义可知，若将误差概率圆环半径（CEP半径）记为，则有

式中

下面将基于式（3.62）推导半径的表达式。

首先类似于式（3.47）可知

式中

利用变量替换和可以将式（3.64）转化为

为了简化式（3.66），需要引入第1类零阶修正贝塞尔函数

式中的积分具有周期性，对于任意正整数都满足

由式（3.68）可以推得

若令，并进行坐标变换可得

利用三角恒等式可得

将式（3.71）代入式（3.66）中可得

通过坐标变换可以最终得到等式

式中，。

从式（3.73）中不难看出，半径的表达式应为，其中是某个确定但未知的函数。如果式（3.55）中的及，则有，此时由式（3.73）可以解得。然而，绝大多数情况下，此时需要利用数值积分获得的数值解。值得一提的是，文献[60]中给出了计算的简单公式，如下式所示：

式（3.74）的误差取决于的数值。

另一方面，利用式（3.30）还可以获得另一种计算的方法。根据式（3.30）和式（3.36）可知

式中

将式（3.76）代入式（3.75）中可得

由式（3.77）可知，半径可以看作一维优化问题

的最优解。通过优化求解式（3.78）即可获得半径的数值解。

基于图3.2描述的定位场景，图3.6和图3.7分别给出了辐射源坐标（220m,90m）和（10m,30m）对应的误差概率圆环曲线，图中的两个圆环半径分别是基于式（3.74）和式（3.78）计算所得的。从图中不难看出，两种方法计算出的误差概率圆环半径是比较接近的。

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[1]也应是校正源位置向量的函数，但由于精确已知，所以无须将其作为变量来看待。