1.6　万能的公式

对于这个问题，真的存在一个万能的公式吗？答案是肯定的。并且这个公式不仅适用于上面提到的圆台、圆锥和圆柱，它还普遍适用于任何的棱柱、棱锥和棱台，甚至还能适用于球体。这到底是怎样一个神奇的公式呢？——这就是著名的万能公式“辛普森公式”：

其中，h是立体的高度，

b1是下底面积，

b2是中间截面面积，

b3是上底面积。

问题：

请证明这个公式能够计算出圆台、圆锥、圆柱、棱柱、棱锥、棱台和球体这七种几何体的体积。

回答：

将公式一一代入计算上述七种几何体的体积即可得到验证。

应用于棱柱和圆柱（图10.a），得到：

应用于棱锥和圆锥（图10.b），得到：

应用于圆台（图10.c），得到：

棱台体积也能使用相同方法求证。

最后，应用于球体（图10.d），得到：

问题：

这个万能公式不仅适用于各种立体几何形状，它还能用于计算各种平面图形的面积，如平行四边形，梯形，三角形。我们所需要做的仅仅是把公式中的字母替换一下（请看图11）：

h是高度，

b1是下底长度，

b2是中间线长度，

b3是上底长度。

请对此进行证明。

回答：

将万能公式应用于上面所说的三种平面图形中，应用于平行四边形（包括正方形和矩形）（图11.a），得到：

应用于梯形（图11.b），得到：

应用于三角形（图11.c），得到：

由此可见，万能公式是名副其实的。