第1章 MATLAB基础知识

1.1 基本运算与函数

用MATLAB进行基本数学运算，只需将运算式直接输入提示符（＞＞）之后，并按<Enter>键即可.例如：

＞＞（5∗2+1.3-0.8）∗10/25

ans=4.2000

MATLAB会将运算结果直接存入一变量ans中，代表MATLAB运算后的结果将在屏幕上显示其数值.

小提示：＂＞＞＂是MATLAB的提示符（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由于编码方式不同，此提示符常会隐藏，但这并不影响MATLAB的运算结果.

也可将上述运算式的结果设定给另一个变量x：

x=（5∗2+1.3-0.8）∗10^2/25

x=42

此时MATLAB会直接显示x的值.由上例可知，MATLAB内包含一般常用的加（+）、减（-）、乘（∗）、除（/）、幂次运算（^）等数学运算符号.

小提示：MATLAB将所有变量均存成double的形式，所以不需经过变量声明（Varia-ble declaration）.

MATLAB同时也会自动进行内存的分配和回收，而不必像C语言那样，必须由用户一一指定.这些功能使得MATLAB易学易用，用户可专心致力于编写程序，而不必被软件本身的枝节问题所干扰.

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号（；）即可，如：

y=sin（10）∗exp（-0.3∗4^2）；

若要显示变量y的值，直接键入y即可：

＞＞y

y=-0.0045

在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB中经常用到的数学函数.

小整理：MATLAB中常用的基本数学函数

abs（x）：标量的绝对值或向量的长度；

angle（z）：复数z的相角（Phase angle）；

sqrt（x）：开平方；

real（z）：复数z的实部；

imag（z）：复数z的虚部；

conj（z）：复数z的共轭复数；

round（x）：四舍五入至最近整数；

fix（x）：无论正负，舍去小数至最近整数；

floor（x）：向下取整函数，即舍去正小数至最近整数；

ceil（x）：向上取整函数，即加入正小数至最近整数；

rat（x）：将实数x化为分数表示；

rats（x）：将实数x化为多项分数展开；

sign（x）：符号函数（Signum function）.

当x<0时，sign（x）=-1；

当x=0时，sign（x）=0；

当x>0时，sign（x）=1.

小整理：MATLAB常用的三角函数

sin（x）：正弦函数；

cos（x）：余弦函数；

tan（x）：正切函数；

asin（x）：反正弦函数；

acos（x）：反余弦函数；

atan（x）：反正切函数；

atan2（x，y）：四象限的反正切函数；

sinh（x）：双曲正弦函数；

cosh（x）：双曲余弦函数；

tanh（x）：双曲正切函数；

asinh（x）：反双曲正弦函数；

acosh（x）：反双曲余弦函数；

atanh（x）：反双曲正切函数.

变量也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如列向量运算：

x=[1352]；

y=2∗x+1

y=37115

小提示：变量命名的规则

（1）第一个字母必须是英文字母；

（2）字母间不留空格；

（3）最多只能有19个字母，MATLAB会自动忽略多余字母.

可以随意更改、增加或删除向量的元素：

y（3）=2 %更改第三个元素

y=3 7 2 5

y（6）=10 %加入第六个元素

y=3 7 2 5 0 1 0

y（4）=[] %删除第四个元素

y=3 7 2 0 1 0

在上例中，MATLAB会忽略所有在百分号（%）之后的文字，因此百分号之后的文字均为程序的注释（Comments）.MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部分元素来做运算：

x（2）∗3+y（4） %取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算

ans=9

y（2：4）-1% 取出y的第二至第四个元素来做运算

ans=61-1

在上例中，2：4代表一个由2、3、4组成的向量.

若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支持（on-line help）：help linspace

小整理：MATLAB的查询命令

help：用来查询已知命令的用法.例如已知inv用来计算逆矩阵，输入help inv即可得知有关inv命令的用法.（输入help help则显示help的用法，请试试看！）

lookfor：用来寻找未知的命令.例如要寻找计算逆矩阵的命令，可输入lookfor inverse，MATLAB即列出所有和关键字inverse相关的指令，找到所需的命令后，可用help进一步找出其用法.（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M文件进行关键字匹配，详见后叙）.

小整理：适用于向量的常用函数有：

min（x）：向量x的元素的最小值；

max（x）：向量x的元素的最大值；

mean（x）：向量x的元素的平均值；

median（x）：向量x的元素的中位数；

std（x）：向量x的元素的标准差；

diff（x）：向量x的相邻元素的差；

sort（x）：对向量x的元素进行排序（Sorting）；

length（x）：向量x的元素个数；

norm（x）：向量x的欧几里得（Euclidean）长度；

sum（x）：向量x的元素总和；

prod（x）：向量x的元素总乘积；

cumsum（x）：向量x的累计元素总和；

cumprod（x）：向量x的累计元素总乘积；

dot（x，y）：向量x和y的内积；

cross（x，y）：向量x和y的外积.

若要输入矩阵，则必须在每一行结尾加上分号（；），如：

A=[1 2 3 4；5 6 7 8；9 10 11 12]；

A=

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：

A（2，3）=5 %改变矩阵中位于第二行，第三列的元素值

A=

1 2 3 4

5 6 5 8

9 10 11 12

B=A（2，1：3） %取出部分矩阵B

B=5 6 5

A=[AB ] %将B转置后以列向量并入A

A=

1 2 3 4 5

5 6 5 8 6

9 10 11 12 5

A（：，2）=[] %删除第二列（：代表所有行）

A=

1 3 4 5

5 5 8 6

9 11 12 5

A=[A；4321] %加入第四行

A=

1 3 4 5

5 5 8 6

9 11 12 5

4 3 2 1

A（[14]，：）=[]%删除第一行和第四行（：代表所有列）

A=

5 5 8 6

9 11 12 5

小提示：在MATLAB的内部数据结构中，每一个矩阵都是一个以列为主（Column-o-riented）的数组（Array），因此对于矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来寻址.举例来说，在上述矩阵A中，位于第二行、第三列的元素可写为A（2，3）（二维索引）或A（6）（一维索引，即将所有值进行堆叠后的第六个元素）.

此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：

B=reshape（A，4，2）%4是新矩阵的行数，2是新矩阵的列数

B=

5 8

9 12

5 6

11 5

小提示：A（：）就是将矩阵A的每一行堆叠起来，成为一个列向量，而这也是MATLAB变量的内部储存方式.以前例而言，reshape（A，8，1）和A（：）同样都会产生一个8×1的矩阵.

MATLAB可同时执行数个命令，只需用逗号或分号将命令隔开：

x=sin（pi/3）；y=x^2；z=y∗10，

z=7.5000

若一个数学运算式太长，可用三个句点将其延伸到下一行：

z=10∗sin（pi/3）∗…

sin（pi/3）；

若要检察现存于工作空间（Workspace）的变量，可输入who：

若要了解这些变量的详细资料，可输入：whos

使用clear可以删除工作空间的变量：

clearA

A

？？？Undefined function or variable A .

另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中不显示，但用户可直接使用，例如：

pi

ans=3.1416

小整理：MATLAB的永久常数

i或j：基本虚数单位；

eps：系统的浮点（Floating-point）精确度；

inf：无穷大，例如1/0nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0；

pi：圆周率（π=3.1415926…）；

realmax：系统所能表示的最大数值；

realmin：系统所能表示的最小数值；

nargin：函数的输入参数个数；

nargin：函数的输出参数个数.