5.2 课后习题详解
1经济学中短期与长期的划分取决于（ ）。
A．时间长短
B．可否调整产量
C．可否调整产品价格
D．可否调整生产规模
【答案】D
【解析】经济学中短期和长期划分是按照生产规模是否来得及调整来确定的，并不是根据时间的长短来划分的。短期中，只有可变要素来得及调整，固定要素来不及调整。
2在长期，下列成本中哪一项成本是不存在的？（ ）
A．可变成本
B．平均成本
C．机会成本
D．隐含成本
【答案】A
【解析】在长期中，厂商的生产规模可以任意调整，所以不存在固定成本。由于可变成本是相对于固定成本而言的，既然不存在固定成本，也就没有可变成本这一说法。无论短期还是长期，只要企业存在，平均成本、机会成本和隐含成本都是存在的。
3如果企业能随时无偿解雇所雇劳动的一部分，那么企业付出的总工资和薪水必须被考虑为（ ）。
A．固定成本
B．可变成本
C．部分固定成本和部分可变成本
D．上述任意一种
【答案】C
【解析】因为企业能随时无偿解雇所雇劳动的一部分，说明有劳动的另一部分是不能解雇的，它就是固定成本。所以，企业付出的总工资和薪水必须被考虑为部分固定成本和部分可变成本。
4边际成本低于平均成本时（ ）。
A．平均成本上升
B．平均可变成本可能上升也可能下降
C．总成本下降
D．平均可变成本上升
【答案】B
【解析】如图5-5所示，产量小于Q2时，边际成本低于平均成本。可以看出，平均可变成本先下降后上升。所以，边际成本低于平均成本时，平均可变成本可能上升也可能下降，而平均成本一直是下降的。只要边际成本大于0，则总成本上升。
图5-5 边际成本曲线、平均成本曲线和平均可变成本曲线
5长期总成本曲线是各种产量的（ ）。
A．最低成本点的轨迹
B．最低平均成本点的轨迹
C．最低边际成本点的轨迹
D．平均成本变动的轨迹
【答案】A
【解析】每条短期总成本曲线与长期总成本曲线不相交但相切，因此长期总成本曲线是各种产量规模的最低成本点的轨迹。
6在从原点出发的直线（射线）与TC曲线的切点连线上，AC（ ）。
A．是最小的
B．等于MC
C．等于AVC＋AFC
D．上述都正确
【答案】D
【解析】平均成本的几何意义为总成本曲线上的点与原点连线的斜率。当从原点出发的射线与总成本曲线相切时，平均成本等于边际成本。由平均成本和边际成本的关系可以知道，当边际成本等于平均成本时，平均成本最小。在短期，平均成本又分为平均可变成本和平均固定成本。
7要素报酬递减规律与短期边际成本曲线的形状有什么样的联系？如果投入的可变要素的边际产量开始时上升然后下降，那么短期边际成本曲线和短期平均成本曲线的形状是怎样的？如果边际产量一开始就下降，那么这些成本曲线的形状又是怎样的？
答：（1）在短期，在固定要素（如资本设备）一定的情况下，可变要素逐渐增加，到一定阶段，该要素（如劳动）的边际产量会出现递减现象，这就是要素报酬递减规律。当要素报酬递减时，由该要素生产的产品的边际成本就会上升。短期边际成本曲线之所以会出现先下降再上升的U形，就是生产要素报酬（边际产量）先递增再递减的结果。
（2）如果投入的可变要素的边际产量开始时上升，然后下降，则短期边际成本和短期平均成本都会先降后升。
（3）如果边际产量一开始就下降，那么边际成本和平均成本曲线一开始就向右上倾斜（即上升）。
8为什么短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都可假定是U形？为什么由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也仅有一点才和短期平均成本相等？
答：（1）①在短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量最大值相对应的是边际成本的最小值。因此，在边际报酬递减的规律下，平均成本表现出先降后升的U形。因此短期平均成本（SAC）曲线成U形是因为可变要素的边际报酬先递增后递减导致的。
②长期平均成本（LAC）曲线之所以会呈U形，是因为规模经济和规模不经济。生产的初始阶段，随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的难度和成本不断增加，此时再增加产量长期平均成本将最终转入递增。
（2）作为包络线的LAC曲线上的每一点总是与某一特定的SAC曲线相切，但LAC并非全是由所有各条SAC曲线之最低点构成的。事实上，在整个LAC曲线上，只有一点才是某一特定的SAC的最低点，如图5-6所示。
图5-6 长期平均成本曲线
①只有LAC曲线本身的最低点（即LAC从递减转入递增的转折点）T3即与相应的SAC3相切之点才是SAC3之最低点，因T3点是呈U形的LAC曲线之最低点，故过T3点作LAC曲线的切线的斜率为零；又因SAC3与LAC相切于T3，故SAC3在T3点的切线的斜率也为零，故T3也是呈U形的SAC3的最低点。
②当LAC处于递减阶段时，即T3的左边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC曲线最低点的左边和上面，或者说有关SAC曲线之最低点必然位于切点的右边和下面。LAC与SAC2切于T2，因T2点位于SAC2之最低点B的左边，即该产品的生产处于规模报酬递增（平均成本递减）阶段，因而LAC曲线上的T2点的切线的斜率是负数，故SAC2曲线在T2点的斜率也是负数，故位于T3点（LAC之最低点）左边之LAC上的各个点都不是有关各SAC曲线之最低点。
③当LAC处于递增阶段时，即T3的右边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC曲线最低点的右边和上面，或者说有关LAC曲线之最低点必然位于切点之左边和下面。位于T3右边的LAC与SAC4的切点T4，因处于规模报酬递减（平均成本递增）阶段，故LAC曲线上的T4点的斜率为正，故也是SAC4上的一点T4的斜率也是正数，由此可知T4点不是SAC4的最低点。
综上所述，由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点，长期平均成本才和最低短期平均成本相等。
9说明为什么在产量增加时，平均成本AC与平均可变成本AVC越来越接近？
答：短期平均成本与平均可变成本之间的关系为：
SAC＝（TFC＋TVC）/Q＝TFC/Q＋TVC/Q＝AFC＋AVC
随着产量的增加，平均固定成本AFC不断地减小，因此，平均成本AC与平均可变成本AVC越来越接近。
10在图5-7（本章图5-6）中，为什么S、A和A′点都在同一垂直线上？
答：在长期厂商可以选择任意的生产规模，对于产量Q1，厂商选择规模为STC1，这在长期也是生产产量Q1的最优规模。
长期平均成本是每单位产品的长期成本，它等于长期总成本LTC与产量Q之商，即：
LAC＝LTC/Q
长期平均成本曲线也是短期平均成本曲线的包络线。如图5-7所示，SAC曲线和STC曲线是相对应的。STC与LTC的切点和SAC与LAC的切点在同一垂直线上，表示是在同一产量水平上的，其原因是AC＝TC/Q。因此，S与A点在同一直线上。
图5-7 长期总成本、平均成本和边际成本曲线
三条短期成本曲线分别表示不同生产规模上平均成本的变化情况，越是往右，代表生产规模越大，每条SAC与LAC不相交但相切，并且只有一个切点。
长期边际成本LMC是每增加一单位产量长期总成本的增量。长期边际成本是长期总成本对产量的导数，即：
如图5-7所示，LMC曲线从LTC曲线中推出：因为长期边际成本LMC是LTC曲线上同一产量时的斜率，LMC曲线也是U形的。因此，在产量为Q1时，S与A′在同一条直线上。
综上所述，在产量为Q1时，S、A与A′在同一条垂直线上。
11假定某企业将生产一件售价为10美元的产品，生产该产品的固定成本为5000美元，该产品每件可变成本为5美元。试问该产品生产多少时正好无盈亏？
解：当P＝SAC＝AVC＋AFC时，该产品的生产将正好无盈亏，即：
10＝5＋5000/Q
解得：Q＝1000。
因此，当该产品生产1000件时，正好无盈亏。
12对于生产函数Q＝10KL/（K＋L），在短期中令PL＝1，PK＝4，K＝4。请：
（1）推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；
（2）证明：当短期平均成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。
解：（1）在短期中令PL＝1，PK＝4，K＝4时，Q＝40L/（4＋L）⇒L＝4Q/（40－Q）。
短期总成本为：STC＝PK·K＋PL·L＝16＋4Q/（40－Q）＝（640－12Q）/（40－Q）＝12＋160/（40－Q）。
短期平均成本为：SAC＝STC/Q＝（640－12Q）/[（40－Q）Q]。
由短期成本函数可知，短期可变成本为：TVC＝160/（40－Q）。
所以短期平均可变成本为：AVC＝TVC/Q＝160/[（40－Q）Q]。
短期边际成本函数为：SMC＝dSTC/dQ＝160/（40－Q）2。
（2）当短期平均成本最小时，有：
dSAC/dQ＝[－12×（40－Q）Q－（40－2Q）（640－12Q）]/[（40－Q）Q]2＝0
解得：Q＝80或者Q＝80/3。
当Q＝80时，L＝4Q/（40－Q）＜0，所以Q＝80应该舍去。
当平均成本最小时，产量为Q＝80/3。
此时，短期平均成本为：
SAC＝[（640－12×80/3）]/[（40－80/3）×80/3]＝9/10①
短期边际成本为：
SMC＝160/（40－80/3）2＝9/10②
由①②两式可得：短期平均成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。
13对下表填空：（单位：美元）
解：如下表所示。
14假设某产品生产的边际成本函数是MC＝3Q2－8Q＋100，若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数、平均可变成本函数。
解：由边际成本函数MC＝3Q2－8Q＋100积分得成本函数为：
C＝Q3－4Q2＋100Q＋a（a为常数）
又因为生产5单位产品时总成本是595，即595＝53－4×25＋500＋a，解得：a＝70。
所求总成本函数为：C＝Q3－4Q2＋100Q＋70，从而可得：
平均成本函数为：AC＝TC/Q＝Q2－4Q＋100＋70/Q；
可变成本函数为：VC＝Q3－4Q2＋100Q；
平均可变成本函数为：AVC＝VC/Q＝Q2－4Q＋100。
15已知某厂商长期生产函数为Q＝1.2A0.5B0.5，Q为每期产量，A、B为每期投入要素，要素价格PA＝1美元，PB＝9美元。试求该厂商的长期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
解：因为PA＝1，PB＝9，故有LTC＝A＋9B。
求厂商长期总成本函数实际上是求：
设拉格朗日函数为：
L＝A＋9B＋λ（Q－1.2A0.5B0.5）
一阶条件为：
∂L/∂A＝1－0.6λA－0.5B0.5＝0
∂L/∂B＝9－0.6λA0.5B－0.5＝0
∂L/∂λ＝Q－1.2A0.5B0.5＝0
解得：A＝2.5Q，B＝5Q/18。
所以LTC＝2.5Q＋（5Q/18）×9＝5Q。
长期平均成本函数为：AC＝LTC/Q＝5。
长期边际成本函数为：MC＝dLTC/dQ＝5a。