3.2　课后习题详解

（一）习题

旋转液体的自由液面

3-1  如图3-1所示。搅拌器带动槽内全部液体以等角速度ω旋转，搅拌槽为敞口，中心处液面高度为。试证：．

图3-1

（1）半径为r处的液面高度满足下式

（2）设槽内液体静置时的液面高度为H，则

解：（1）搅拌器带动槽内液体以等角速度ω旋转，液体中任一质点m(x,y,z)处的离心惯性力：

F＝mrω²

式中M为质点质量，ω为角速度，r为该点所在位置的半径，r＝。

单位质量离心力F/m在x轴、y轴方向的分量为：

X＝rω²cosα＝xω²

Y＝rω²sinα＝yω²

沿远方向的质量力分量为Z＝－g

将单位质量力带入等压面微分方程式有

dp＝ρ(xω²dx＋yω²dy-gdz)＝0

积分有 1/2x²ω²＋1/2y²ω²－gz＝0

1/2r²ω²－gz＝C

在自由表面上当r＝0,z＝0可得积分常数C＝0，

故自由液面方程为

z＝ω²r²/2g

半径为r处的液面高度为：

z＝z₀＋ω²r²/2g

（２）槽内液体在搅拌器的带动下液面呈抛物体状

Ｖ_抛＝πω2R4/4g　  ①

液体体积不变

πR2H－Ｖ_抛＝πR2z₀　 ②

联立①、②可得

z₀＝H－ω2R2/4g

搅拌功率

3-2  某开启式平直叶涡轮搅拌装置，D/d＝3，h₁/d＝1，d/B＝5（各符号命名见图3-2）。搅拌槽内设有挡板，搅拌器有6个叶片，直径为150mm，转速为300r/min，液体密度为970kg/m3，黏度为1.2mPa·s，试估算搅拌器的功率。若上述搅拌装置中搅拌液体的黏度增加了10倍，密度基本不变，此时搅拌器的功率有何变化？

图3-2  典型的搅拌器各部比例

涡轮叶片数Z＝6，4块挡板D/d＝3；h/d＝3；B/d＝1/5；l/d＝1/4；h₁/d＝1；b/d＝3/10。

解：（1）已知ρ＝970㎏/m3，n＝300r/min，μ＝1.2mPa·S，d＝150mm

Re＝ρnd2/μ

  ＝90937.5＞104

此时液体为湍流状态，由曲线3-9曲线2查得K＝4.2

Ｐ＝Kρn3d5

 ＝38.7W

（2）当μ＝12mPa·S时，其他条件不变

Re＝ρnd2/μ

 ＝9093.75

由教材图3-9曲线2查得K＝4.0

Ｐ＝Kρn3d5

 ＝36.8W

搅拌器放大

3-3  在小规模生产时搅拌某液体所用的搅拌釜容积为10L，采用直径为75mm开启平直叶涡轮搅拌器，在转速为1500r/min时获得良好的搅拌效果。试以单位体积搅拌功率相等为准则，计算1m3搅拌釜中搅拌器的直径、转速与功率的放大比值。

设两种情况下均在充分湍流区操作。

解：因为大型装置与小型装置几何相似，所以大型搅拌釜的直径

d₂＝×d₁＝＝348mm

搅拌器直径放大比值：

＝＝4.64

又∵单位体积搅拌功率相等

∴＝，即＝

∴＝＝＝100

＝＝0.359

（二）思考题

3-1  搅拌的目的是什么？

答：混合（均相），分数（液液，气液，液固），强化传热。

3-2  为什么要提出混合尺度的概念？

答：因调匀度与取样尺度有关，引入混合尺度反映更全面。

3-3  搅拌器应具备哪两种功能？

答：（1）产生强大的总体流动；（2）产生强烈的湍动或强剪切力场。

3-4  旋桨式、涡轮式、大叶片低转速搅拌器，各有什么特长和缺陷？

答：旋桨式适用于宏观调匀，而不适用于固体颗粒悬浮液；涡轮式适用于小尺度均匀，而不适用于固体颗粒悬浮液；大叶片低转速搅拌器适用于高粘度液体或固有颗粒悬浮液，而不适合于低粘度液体混合。

3-5  要提高液流的湍动程度可采取哪些措施？

答：（1）提高转速；（2）组织液体周围运动，加挡板，破坏对称性；（3）装导流筒，消除短路、消除死区。

3-6  大小不一的搅拌器能否使用同一条功率曲线？为什么？

答：只要几何相似就可以使用同一根功率曲线，因为无因次化之后，使用了这一条件。

3-7  选择搅拌器放大准则时的基本要求是什么？

答：混合效果与小试相符。