1.2 组合投资理论

技术分析风靡于20世纪20—30年代，以道氏理论为代表的技术分析手段被广泛使用，但是，股票交易的实际情况是技术分析屡屡失败。一个被寄予厚望的投资策略却使很多人因此倾家荡产，人们对技术分析手段的怀疑态度日益加重。于是以格雷厄姆为代表的基本分析手段在这种背景下应运而生，并成为股票市场分析手段的主流，也成为取代技术分析手段的重要分析工具。不过，在20世纪40年代，基本分析也走到了历史的尽头，投资者对基本面的把握依然具有极强的不确定性，仍然改变不了股票市场只有少数人赚钱的命运。事实上，一个公司基本面的未来就连公司最高决策者自己都无法完全把握，因为竞争对手是不确定的。基本分析仍然不具有战胜股票市场的能力。如何战胜股票市场，成为成功的投资者对这个世界的绝对奢望。在技术分析和基本分析都无效的历史背景下，1952年诞生了马科维茨组合投资理论，并且其逐渐成为被普遍接受的战胜股票市场风险的重要交易手段。从金融投资的历史角度看，组合投资既是金融投资理论发展史上的一场革命，又是一种无奈的选择。从前一个角度看，具有极大影响力的技术分析和基本分析手段分别在金融投资理论发展史上流行并占主流的时间都没有超过20年，而马科维茨的组合投资理论成为主流并占据重要地位的时间到目前为止已经超过了60年，组合投资理论被世界上各大基金、机构投资者甚至中小投资者所普遍接受，不能不说这是一场革命。从后一个角度讲，组合是在无法选择最好的股票时的无奈选择，因为最好的投资是选择上升幅度最大的股票。所以，一向反对组合投资的巴菲特说过“多元化投资，是对无知的一种保护”。但如果不选择组合投资，到目前为止还没有找到一种有效的战胜股票市场风险并取代组合投资方式的理想路径。

标准金融学是建立在理性人假设基础上的，现代标准金融理论发端于20世纪50年代，发展于60年代，成熟于70年代，并最终成为主流理论。1952年，马科维茨发表的《证券组合选择》一文成为现代标准金融理论的开端。1970年，法玛发表了题为《有效资本市场：理论与实证研究回顾》一文，提出了有效市场假说(Efficient Market Hypothesis，EMH)，市场被赋予三种不同的效率，即弱型有效市场、半强型有效市场、强型有效市场。夏普(Sharpe，1964)、林特尔(Lintner，1965)和莫辛(Mossin，1966)等人构建了一个统计上可检验的CAPM模型来描述资本市场的价格机制，认为β(希腊文)系数单一决定了风险，而投资者因承受了这个风险要求得到风险溢价。EMH与CAPM是内生一致的，并且在某种意义上是相互关联的，即后者提供了一套检验前者的方法。这种组合为假说和定价模型开启了一道实证的有效性的大门。通过这扇大门，大量的研究对假说及模型的有效性进行了检验。随后的发展有罗斯(Ross，1976)的套利定价模型(APT)、斯科尔斯(Scholes，1972)的期权定价模型(OPT)等。在20世纪70年代中期，以有效市场假说(EMH)为基础，以资本市场定价理论和现代资产组合理论为基石的标准金融理论确立了其在金融经济领域的地位。一般来说，现代经典金融理论有三个关键的概念性假设：理性投资者、有效市场和随机游走。

1.2.1 预期收益与风险的度量

预期收益是衡量投资品种未来收益的指标，方差或标准差是衡量风险的指标。下面我们分三个方面进行介绍。

1.单个证券的收益与风险

在证券投资理论中，预期收益率等于各种收益的结果与其出现的概率之积相加的总和，风险为预期收益的不确定性。在确定性情况下，收益率是进行投资决策的最好依据，在不确定情况下，仅仅依靠预期收益率一个指标来判断证券的优劣并进行投资决策是不一定等于预期收益率的，它可能高于或低于预期收益率，而它们之间的差距越大，不能实现预期收益率的可能性也越大，投资的风险也越大。这样，投资品实际收益率围绕收益率的波动程度便成为判断证券优劣的第二个指标，即风险指标。

预期收益率，即未来收益率的期望值，可记做

(1—15)

其中，E(R)表示期望收益率，p_i表示第i种情况发生的概率，R_i为各种可能的收益率，i=1，2，3，…，n。

(1—16)

其中，σ²表示方差，σ就是标准差，方差和标准差是表示风险的指标。

2.两种证券的收益与风险

两种证券投资组合的预期收益率可以用所包含的两个投资品的预期收益率的加权平均数来表示，风险是由每个证券的风险(即标准差)、各自所占的权重以及二者的相关程度共同决定的，相关程度可以用统计学的协方差或相关系数来表示。两种证券组合的预期收益：

E(R_p)=w₁E(R₁)+w₂E(R₂)(1—17)

其中，E(R_p)表示组合的预期收益率，w₁和w₂分别表示两种证券所占比例，R₁和R₂为第1和第2只证券的预期收益率。

资产组合的方差：

σ²_p=w²₁σ²₁+w²₂σ²₂+2w₁w₂σ_1，2=w²₁σ²₁+w²₂σ²₂+2w₁w₂ρ_1，2σ₁σ₂(1—18)

其中，σ²_p表示组合的方差，σ_1，2是协方差，ρ_1，2是相关系数。

3.多个证券的收益与风险

多个证券组合的预期收益率可以用所包含的各种投资品的预期收益率的加权平均数来表示。投资组合的风险测量，是一个比较复杂的问题。这是因为，第一，可供选择的机会大大增加了，投资者不仅能在多种投资品之间进行选择，而且可以将他的资金按不同的搭配方式投放在这几种证券上。每一种搭配方式，就是一种投资组合，一种可供选择的机会。第二，更重要的是，与预期收益不同，投资组合的风险并不等于组合中单个投资品风险的加权平均值，在许多情况下，前者要小于后者。投资组合的风险不仅取决于构成它的各种投资品的风险，而且还取决于它们所占的权重及相关系数大小。

其中，E(R_p)表示组合的预期收益率，w_i分别表示各个证券所占比例，i=1，2，3，…，n，σ²_p表示组合的方差。

1.2.2 资本资产定价模型

资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)是由美国学者夏普(Sharpe，1964)、林特尔(Lintner，1965)和莫辛(Mossin，1966)等人在马科维茨资产组合理论的基础上发展起来的资产定价模型，它是现代金融市场价格理论的支柱。资本资产定价模型在投资组合理论的基础上形成发展起来并成为成熟的资产定价理论，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格的形成。

1.资本资产定价模型的基本假设

(1)所有投资者在同一单期投资期内计划自己的投资行为组合；

(2)投资者根据回报率的均值与方差来选择投资组合；

(3)投资者追求期望效用最大化，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期回报率的那一种；

(4)投资者是回避风险的，因此，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种；

(5)存在着大量投资者，投资者是价格的接受者；

(6)投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出；

(7)没有税负，没有交易成本，没有市场不完全的情况；

(8)投资者们对证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值，这就意味着，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。这样，投资者关于有价证券收益率的概率分布预期是一致的。

从风险与收益配比的角度出发，在考察某一资产风险程度时，重要的并不是该资产自身的风险，而是其与市场组合的协方差。自身风险高的资产并不意味着其预期收益率也相应较高，而自身风险较低的资产，其收益率也不一定就较低。单个资产的预期收益率水平应取决于其与市场组合的协方差。

2.证券市场线(Securities Market Line，SML)

证券市场线描述了单个证券(或无效组合)的风险与收益之间的关系。它表明单个证券的收益由两部分构成，即无风险利率和承担系统性风险获得的回报，并且只有对市场风险的边际贡献才能取得相应的收益或回报。

SML反映了单个资产或无效组合与市场组合的协方差和该单个证券或无效组合预期收益率之间的在市场均衡时的线性关系。其中，β_i称为证券i的贝塔系数，它是表示资产i与市场组合协方差的另一种方式：E(r_i)=r_f+β_i·［E(r_M)-r_f］，如图1—3所示。

图1—3 证券市场线(SML)

图1—3为证券市场线，也即资本资产定价模型(CAPM)。当β_i=0时，该证券投资属于无风险投资；当β_i=1时该证券的收益正好等于市场收益E(R_M)。如果选择证券的收益位于证券市场线上方，即取得的收益率高于均衡收益率，那么说明证券价值被低估；如果选择证券的收益位于证券市场线下方，即取得的收益率低于均衡收益率，那么说明证券价值被高估。

1.2.3 套利定价模型(APT)

在使用CAPM模型构建资产组合的过程当中，需要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算，如果资产组合包含的股票数量较多，比如60只，需要计算的协方差多达1 770个，加上均值和方差总共需要估计1 890个估计值，这在计算机技术并不成熟的当时可以说工作量巨大。为了简化证券组合分析的研究，斯蒂芬·罗斯(Stephen A.Ross)在1976年创立的套利定价理论(The Arbitrage Pricing Theory，APT)提供了另外一种资产定价模型。

套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场(即市场均衡价格)形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，那么市场上就会存在无套利机会。我们知道，CAPM预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子——市场证券组合的收益率存在着线性关系。而APT拓展了这一结论，该模型以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。如果把市场组合的收益率作为唯一因子，那么APT导出的风险—收益率关系与CAPM完全相同。所以，CAPM可以被看做APT的一种特例。

1.APT的假设基础

(1)资本市场是完全竞争的，无摩擦的。

(2)投资者是风险厌恶的，且是非满足的。当具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自己的财富，从而追求效用最大化。

(3)所有投资者有相同的预期。任何证券i的收益率服从因素模型：

R_i=E(_i)+b_i1F₁+b_i2F₂+…+b_ikF_k+ε_i(1—21)

其中，R_i——证券i的实际收益率，它是一个随机变量；

E(_i)——证券i的期望收益率；

F_k——第k个影响因素的指数；

b_ik——证券i的收益对因素k的敏感度；

ε_i——影响证券i的收益率的随机误差，且E(ε_i)=0。

(4)市场上的证券品种n必须远远超过模型中影响因素的数目k。

(5)误差项ε_i用来衡量证券i收益中的非系统风险部分，它与所有影响因素及证券i以外的其他证券的误差项是彼此独立不相关的。

上述因素模型表明，除了非因素风险的影响外，所有具有共同风险因素敏感度的证券或证券组合应该具有相同的预期收益率，否则就会出现套利机会。此时投资者就会利用这些机会获取收益，直至套利机会消失，从而使全部资产的预期收益率到达一种均衡状态，这就是APT模型的本质逻辑。

2.套利证券组合

如果一个证券满足以下条件：不需要额外投资、对风险因素的敏感度为零，且期望收益率为正，则称这种组合为套利证券组合。用数学语言表达如下。

(1)不需要额外投资。如果x_i表示投资者对证券i持有量的变化，或占套利组合投资比重的变化，即：

x₁+x₂+…x_n=0(1—22)

(2)对风险因素的敏感度为零。或者说不承担因素风险，即：

x₁b_1i+x₂b_2i+…+x_nb_ni=0 i=1，2，…，k (n＞k)(1—23)

严格地讲，除了因素风险等于零以外，套利组合的非因素风险也应该等于零。事实上，套利组合的非因素风险通常大于零，但根据大数法则可以推知，当套利组合包含的证券数量n足够大时，套利组合的非因素风险将趋于零，即通过分散化可以消除非系统风险。

(3)期望收益率为正，即：

x₁r₁+x₂r₂+…+x_nr_n＞0(1—24)

3.套利定价理论模型

根据套利定价模型的基本原理，如果证券市场处于均衡状态，那么，不需要额外投资、没有因素风险的证券组合，其期望回报率必为零，即如果满足式(1—22)和式(1—23)，则必有：

x₁r₁+x₂r₂+…+x_nr_n=0(1—25)

根据Farkas引理，资产i的预期收益率E(_i)一定为常数向量(λ₀，λ₁，λ₂，…，λ_k)和式(1—21)中敏感度向量(b_i1，b_i2，…，b_ik)的线性组合，即：

E(R_i)=λ₀+λ₁b_i1+…+λ_kb_ik，i=1，2，…，n(1—26)

进一步地，如果存在一种资产组合只对第k个因素有单位敏感度，而对其他风险因素的敏感度为零，令该资产组合的预期收益率为_i，则λ_k=_k-R_f，这可以看做第k个共同风险因素的“风险溢价”，而λ₀相当于无风险收益率，即λ₀=R_f。于是，式(1—26)可被重新表述为

E(_i)=R_f+(₁-R_f)b_i1+…+(_k-R_f)b_ik(1—27)

这就是套利定价理论的一般表达式。套利定价理论与资本资产定价理论中的单因素市场风险决定论不同，它认为证券的系统风险是由k个普遍存在的共同因子一起决定的，每一证券对这k个共同因子的反应系数和敏感程度不同，从而导致不同证券之间的收益率存在差别。