3.1 边坡稳定性分级

山区高速公路建设的高切方边坡是不可避免的，进行山区高速公路高边坡稳定性分级评价和失稳预测，保证高边坡的稳定性就成为公路建设工作的重中之重。然而适用于公路建设行业的边坡稳定性评价方法存在空缺，也可以说，现有的稳定性分析方法和公路建设行业无法做到有机的结合。目前，采用刚体极限平衡理论的各种分析方法和把边坡作为变形体研究的有限元、离散元等分析方法比较成熟，但是边坡稳定性分析过程的复杂性使其无法应用于大量的设计工作中去，通过常规计算分析方法对高速公路所有高边坡一一进行分析评价设计是不现实的。

多因素评价法是运用多个指标对参评对象进行评价的方法，其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。边坡稳定性受到众多因素的共同影响，建立边坡稳定性分级多因素综合评价方法可以使高速公路管理、研究、设计及施工人员对工程有更全面的认识和把握，为工程决策、施工提供重要、直观和有效的参考依据。主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析；对已变形地质体的成因及其演化史进行分析；从而给出被评价边坡一个定性状况及其可能发展趋势的定性说明和解释，能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，并快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势作出评价。

目前，多因素综合评价方法如模糊数学方法、物元可拓方法、人工神经网络、未知测度理论、灰色聚类方法等日益受到重视。采用多个指标进行综合评价过程时都存在指标权重确定的问题，评价指标权重的分配是否合理直接影响到评价结果的准确性。传统的权重确定方法仅考虑不同指标对边坡稳定性的影响程度，而没有考虑相同指标在不同取值的情况下对边坡系统稳定性影响程度的变化。针对边坡稳定性评价问题，当确定了评价指标后，传统的权重确定方法给出每项指标的静态权重。实际上，对于不同的边坡或者同一边坡处于不同的条件，各项指标对边坡系统的贡献不同，其权重值是不同的。例如对于同一边坡，库水条件和降雨条件变化时，边坡失稳的诱发因素不同。当库水位下降速度很快，影响边坡稳定性的主要外因是库水位条件，此时库水位权重大于降雨权重；当降雨强度较大，影响边坡稳定性的主要外因是降雨条件，此时降雨权重大于库水位权重。因此，若采用固定的指标权重，则会降低最终评判结果的合理性。另外，传统的模糊数学方法中模糊集合隶属度函数存在概念唯一化或静态化的缺陷，经典模糊集合理论不考虑事物发展的动态可变性，这与其研究对象所具有的中间过渡阶段的动态可变性相悖。

本节考虑指标权重的动态变化特征，结合简单关联函数与层次分析法，确定影响边坡稳定性的各项指标动态权重。采用陈守煜[42]教授提出的工程可变模糊集理论，将隶属度与隶属函数作为一个可变量，以相对隶属度为基础，建立基于动态权重的边坡稳定性多级可变模糊评价方法。

3.1.1 可变模糊评价方法

陈守煜[42,44]在其建立的可变模糊集理论基础上，提出可变模糊评价模型与方法，该方法能够科学、合理地确定样本指标对各级指标标准区间的相对隶属度、相对隶属函数，并且能够通过变化模型及其参数，合理地确定出样本的评价等级，提高对样本等级评价的可信度。

可变模糊评价的具体步骤如下：①确定评价指标、指标标准区间和指标标准值矩阵。②确定待评价对象的指标特征值。③计算待评对象u对级别h的指标相对隶属度。④确定指标权向量。⑤采用不同的参数准则，利用可变模糊评价模型计算待评对象u对级别h的综合相对隶属度。⑥计算待评对象u的级别特征值并据此作出评价。

详细的可变模糊集理论和可变模糊评价模型参见文献[42-44]。

3.1.2 基于动态权重的土质边坡稳定性模糊分级方法

3.1.2.1 土质边坡多层次多指标稳定性评价体系

1）土质边坡稳定性评价指标体系

由于岩质边坡和土质边坡的变形破坏规律具有较大的差别，岩质边坡和土质边坡的评价指标应该分别考虑。本小节以土质边坡为研究对象建立边坡稳定性评价指标体系。如图3-1所示，将评价指标分为三个层次，一级指标为基本因素和影响因素。其中，基本因素包括8个二级指标，即平均坡度、坡高、沟谷切割程度、（潜在）滑面倾角、形态、堆积体结构、堆积体密实度、堆积体胶结程度；影响因素包括5个二级指标，即河流地质作用、风浪作用、库水位升降作用、人类活动和降雨。河流地质作用、风浪作用和库水位升降作用又分别包括3个三级指标。

2）土坡评价指标分级标准及稳定性等级标准

建立土坡评价指标分级标准，见表3.1～3.3。

将土坡稳定性划分为四个级别，即稳定、基本稳定、次不稳定和不稳定。

3.1.2.2 单层可变模糊评价

单层可变模糊评价的目标是确定同一级指标对上一级相应指标的各级别相对隶属度、综合相对隶属度和上一级指标的级别特征值。

1）单层评价的指标相对隶属度计算

以某一级的某一个指标为例，假设该指标包含m个低一级指标，且待评对象为u。则可以根据具体边坡情况建立待评对象u的指标特征值向量x={x1, x2, …, xm}T。依据岸坡评价指标分级标准建立m个指标分别对应级别h的标准值矩阵Y。

式中，i=1,2, …, m；h=1,2,3,4；yih表示待评对象第i个指标属于第h级的标准值，一共分4个级别。根据物理概念分析，可知指标标准值矩阵Y正是指标i对级别h的相对隶属度等于1的指标特征值矩阵。

评价指标分级标准中定性指标和定量指标确定方式不同。定性指标直接给出了各级别对应的标准情况（标准值），而定量指标给出各级别对应的区间。因此采用不同的方法分别确定定性指标和定量指标的标准值矩阵。对于定性指标，对应稳定、基本稳定、次不稳定、不稳定（弱、较弱、较强、强）四个级别分别赋予标准特征值1、3、5、7，如表3.1；另外定性指标特征值的取值区间为[0, 8]。对于定量指标，指标分级标准按照区间形式给出，若对应Ⅱ、Ⅲ级的区间分别为[qi2, qi3]、[qi3, qi4]，则定量指标的指标标准值按下式计算：

采用μih（u）表示xi对h级的相对隶属度。当xi＜qi2时，μi1（u）=1；当xi＞qi4时，μi4（u）=1。

采用极差标准化法对数据进行无量纲化处理，依据上述方法可以计算岸坡评价指标标准值矩阵，Y1、Y2、Y3分别表示一级、二级、三级指标的标准值矩阵。

采用文献[43]中的相对隶属度计算公式计算相对隶属度。设待评对象u指标i的特征值xi落入h与h+1级相对隶属度为1的特征值矩阵的标准区间[yih, yi（h+1）]内，则xi对h级的相对隶属度为

根据对立统一定理[43], xi对h+1级的相对隶属度为

xi对级别小于h、大于h+1的指标相对隶属度均等于0。

2）动态权重计算

结合简单关联函数与层次分析法（AHP），确定影响库岸边坡稳定性的各项指标动态权重。简单关联函数计算指标的客观权重，客观权重充分考虑待评对象的实际情况，对特征值落入类别较大的指标赋予较大的权重。层次分析法计算指标的主观权重，主观权重充分考虑专家的经验认识及理性分析，对每一层次各个元素的相对重要性进行两两比较，并给出判断。最后结合客观主观权重确定一个随待评对象的具体情况变化的动态综合权重。

（1）客观权重。采用简单关联函数确定指标客观权重。设

式中，vih=〈aih, bih〉为经典域。将定量指标标准值代入式（3.2）可分别计算qi2、qi3、qi4，则定量指标的经典域为〈0, qi2〉、〈qi2, qi3〉、〈qi2, qi4〉、〈qi4,1〉，定性指标的无量纲化经典域为〈0,0.25〉、〈0.25,0.5〉、〈0.5,0.75〉、〈0.75,1〉，则

xi落入的类别越大，对边坡稳定性影响越大，则该指标应赋予越大的权值，取

则指标xi的客观权重为

（2）主观权重。采用层次分析法确定指标主观权重。层次分析法是美国运筹学家T.Saaty[45]提出的一种多目标、多准则决策分析方法。它通过构造一个有层次的结构模型，建立判断矩阵并通过特征向量的一致性检验来求得各评价指标的权重大小，即对于某个待评对象u, m个因素比较构成一个两两判断矩阵，然后根据m个因素对于准则的判断矩阵，求出它们对于准则的相对表现程度，即可以得到主观权重θi, i=1,2, …m。具体方法步骤参见文献[45]。

（3）动态综合权重。采用各评价指标的客观权重λi和主观权重θi计算指标的综合权重wi，即

3）综合相对隶属度计算

依据式（3.6）计算得到的指标i对级别h的相对隶属度μih（u）是单指标相对隶属度。边坡的稳定性是多指标综合评价问题，指标具有不同的权重wi。应用模糊可变评价模型计算待评对象u对级别h的多指标综合相对隶属度为

式中，α为模型优化准则参数，α=1相当于最小一乘方，α=2为最小二乘方优化准则；p为距离参数，p=1为海明距离，p=2为欧式距离。

4）级别特征值计算

级别特征值公式为

式中，

3.1.2.3 多层可变模糊评价

采用单层可变模糊评价方法计算得到的级别特征值无量纲标准化后作为上一级指标的评价指标特征值取值。从最低层向最高层逐层进行单层可变模糊评价，最终得到土质边坡稳定性级别特征值，依据表3.4确定待评边坡稳定评价结果。

3.1.3 基于动态权重的岩质边坡稳定性模糊分级评价

岩质边坡稳定性模糊分级评价与土质边坡稳定性模糊分级评价的方法与流程一致，只是多层次多指标评价体系与指标标准值矩阵不同，下面介绍岩质边坡指标评价体系与指标标准值矩阵。

1）岩质边坡稳定性评价指标体系

本小节以岩质边坡为研究对象建立边坡稳定性评价指标体系。如图3-2所示，将评价指标分为四个层次，一级指标为基本因素和影响因素。其中，基本因素包括4个二级指标，即岩性组合、边坡岩体结构、坡高、坡度；影响因素包括7个二级指标，即地质构造作用、岩体风化程度、河流作用、风浪作用、降雨作用、人类工程活动、库水位影响。河流地质作用、风浪作用和库水位升降作用又分别包括3个三级指标，地质构造作用包括2个三级指标。3级指标结构面包括5个4级指标。

2）岩坡评价指标分级标准及稳定性等级标准

建立岩坡评价指标分级标准，见表3.5～3.7。

3）岩质边坡评价指标标准值矩阵

采用极差标准化法对数据进行无量纲化处理，依据上述方法可以计算岩质边坡评价指标标准值矩阵，Y1、Y2、Y3、Y4分别表示一级、二级、三级、四级指标的标准值矩阵。

基于动态权重的岩质边坡稳定性模糊评价分级过程与土质边坡一致，可参见相关章节，不再赘述。

3.1.4 边坡稳定性分级实例分析

周家坡滑坡为宜巴高速公路沿线三峡库区土质岸坡。坡高约90m，自然坡角30°～50°，局部为小陡坎。滑坡平面上呈口袋状，其东侧以砂岩的层面为滑床，西侧受一组节理裂隙控制，东缓西陡；该处下伏基岩为侏罗系下沙溪庙组（J2x）粉砂岩、砂岩组成，岩层产状为250°～260°∠35°～45°，与坡面夹角约40°。滑体由黏土、碎石土块石组成，其厚度为12.3～14.6m。从右侧平邑口-峡口公路开挖面观察，地下水较发育，土体呈湿润近饱和状，开挖后坍滑厉害。已在该处设了挡墙，未见进一步变形。但在公路开挖及桥桩基础施工加载后、库水位在145～175m间长期反复涨落工况下，仍可能会出现新的潜在滑坡体或变形体。该滑坡典型剖面地质概化如图3-3。采用基于动态权重的边坡稳定性多级可变模糊评价方法计算周家坡滑坡在库水位下降速率 V 分别为0m/d、0.6m/d和2m/d时的稳定性级别特征值。

下面以V=2m/d为例介绍该方法的计算过程。

3.1.4.1 确定指标特征值

依据周家坡滑坡的工程地质条件可以确定周家坡滑坡的指标特征值，见表3.9。

3.1.4.2 单层可变模糊评价

以三级指标库水位下降速率、渗透系数、给水度为例，通过他们计算二级指标库水位升降作用的特征值。

1）计算指标相对隶属度矩阵

依据表3.9得三级指标库水位下降速率、渗透系数、给水度的无量纲化特征值向量为 {1,0.6,0.6}T，结合式（3.5）中相应的指标标准值矩阵，由式（3.6）、（3.7）可以计算相对隶属度矩阵为

2）计算动态权重

采用简单关联函数确定指标客观权重。首先由前文方法确定经典域，然后将指标特征值代入式（3.8）～（3.11）可得客观权重为 λ= {0.481,0.168,0.351}T。

采用AHP法计算主观权重。依据专家经验构造该类三级指标的重要性判断矩阵

则主观权重为θ={0.493,0.196,0.311}T。

将λi、θi代入式（3.12）得动态权重为

3）计算综合相对隶属度和级别特征值

将式（3.16）、（3.18）代入式（3.13）计算综合相对隶属度。本文采用综合评价线性公式，即参数α=1、p=1。可得综合相对隶属度v={0.087,0,0.205,0.707}T。

将v代入式（3.14）可得级别特征值为3.53。将其进行无量纲标准化可得二级指标库水位升降作用的无量纲化特征值为0.758。

3.1.4.3 多层可变模糊评价

按上述方法从最低层向最高层逐层进行单层可变模糊评价，最终可以得到周家坡滑坡在库水位下降速率为2m/d时的稳定性级别特征值为H=2.55。级别特征值位于Ⅱ级和Ⅲ级之间，且H＞2.5，表明稳定性级别更接近Ⅲ级，即稳定性评价为次不稳定。

3.1.4.4 计算结果对比分析

以库水位下降速率V为分析对象，采用动态权重法和静态权重法分别计算V=0m/d、V=0.6m/d、V=2m/d时周家坡滑坡的稳定性级别特征值，计算结果见表3.10。另外，为了验证可变模糊评价的结果，采用报告[46]中的参数，运用Seep程序模拟不同库水位下降速率时渗流场变化，并采用Morgenstern-Price法计算了边坡稳定安全系数。

动态权重经过层次总排序可以得到各指标对于边坡稳定性的重要性权值。图3-4为典型指标权重随库水位下降速率的变化图。从图中可以看出，采用动态权重法计算时，三种不同条件下边坡评价指标对于边坡稳定性的权重不同，即指标权重随着指标取值的变化呈现出动态变化的特点。如库水位下降速率的指标权重随指标取值的不同依次为0.019、0.044、0.067；滑面倾角的指标权重依次为0.172、0.170、0.164。

通过表3.10分析采用不同方法计算三种条件下边坡稳定性评价结果。库水位下降速率V增大时边坡的稳定性均变差。当V=2mm/d时静态权重法的评价结果为基本稳定，动态权重法的评价结果为次不稳定，极限平衡法的计算结果为安全系数等于0.941。显然动态权重法的计算结果更接近于极限平衡法，相对于静态权重法而言，动态权重法计算结果更贴近工程实际。